問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{1}$ 赤玉4個と白玉5個の入った、中の見えない袋がある。玉はすべて、色が区別できる他には違いはないものとする。A,Bの2人が、Aから交互に、袋から玉を1個ずつ取り出すゲームを行う。ただし取り出した玉は袋の中に戻さない。Aが赤玉を取り出したらAの勝ちとし、その時点でゲームを終了する。Bが白玉を取り出したらBの勝ちとし、その時点でゲームを終了する。袋から玉がなくなったら引き分けとし、ゲームを終了する。
(1)このゲームが引き分けとなる確率を求めよ。
(2)このゲームにAが勝つ確率を求めよ。

2023東北大学理系過去問

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \lim_{ n \to \infty }\displaystyle \frac{\displaystyle \sum_{k=1}^{2n} (k+n)^2}{\displaystyle \sum_{k=1}^{2n} k^2}$

出典：2013年産業医科大学　入試問題

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{\pi}x(\cos^2x)(\sin\ x)dx$

出典：東海大学医学部　入試問題

問題文全文(内容文)：
（1）
$f(t)=log_{2}t+log_{t}4$の最小値は？

（2）
$k$ $log_{2}t \lt (log_{2}t)^2-log_{2}t+2$が成り立つ$k$の範囲は？

出典：北海道大学　過去問

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{4}$ $w$を$x^3$=1 の虚数解のうち虚部が正であるものとする。さいころを繰り返し投げて、次の規則で4つの複素数0, 1, $w$, $w^2$を並べていくことにより、複素数の列$z_1$, $z_2$, $z_3$, ... を定める。
・$z_1$=0 とする。
・$z_k$まで定まった時、さいころを投げて、出た目を$t$とする。このとき$z_{k+1}$を以下のように定める。
・$z_k$=0 のとき、$z_{k+1}$=$w^t$ とする。
・$z_k$≠0, $t$=1, 2のとき、$z_{k+1}$=0 とする。
・$z_k$≠0, $t$=3のとき、$z_{k+1}$=$wz_k$ とする。
・$z_k$≠0, $t$=4のとき、$z_{k+1}$=$\bar{wz_k}$ とする。
・$z_k$≠0, $t$=5のとき、$z_{k+1}$=$z_k$ とする。
・$z_k$≠0, $t$=6のとき、$z_{k+1}$=$\bar{z_k}$ とする。
ここで複素数$z$に対し、$\bar{z}$は$z$と共役な複素数を表す。以下の問いに答えよ。
(1)$ω^2$=$\bar{ω}$であることを示せ。
(2)$z_n$=0となる確率を$n$の式で表せ。
(3)$z_3$=1, $z_3$=$ω$, $z_3$=$ω^2$となる確率をそれぞれ求めよ。
(4)$z_n$=1となる確率を$n$の式で表せ。

2023九州大学文系過去問