問題文全文(内容文)：
次の関数を微分せよ
y= sin²3x
y= sin⁵x+cos5x
y= sin⁴xcos⁴x
y= √（1+sin²x)
y= sin√（x²+x+1)
y= (tanx + 1/tanx)²
y= cosx/(1-sinx)
y= (1-sinx) / (1+cosx)

次の極限値を求めよ
lim_(x→a) (sinx - sina) / sin(x-a)
lim_(x→a) (x²sina - a²sinx) / (x-a)

次の関数を微分せよ。ただしa,bは定数で、a＞0,a≠0 とする。
y= e^(-2x) sin2x
y= 10^sinx
y= log_x(a)
y= log(logx)
y= log_a(sinx)
y= log(1-cosx)
y= log_a(x+√（x²-a²）
y= log ((x²-b) / (x²+b))

問題文全文(内容文)：

$\boxed{4}$

関数$f(x)$は、

すべての実数$x$およびすべての整数$n$について

$f(nx)={f(x)}^n$を満たし、

さらに$f(1)=2$を満たすとする。

ただし、$f(x)$のとりうる値は$0$でない実数とする。

(1)$f(n) \leqq 100$となるような最大の整数$n$を求めよ。

(2)すべての実数$x$について

$f(x)\gt 0$であることを証明せよ。

(3)$f(0.25)$を求めよ。

(4)$a$が有理数のとき、$f(a)$を$a$で表せ。

$2025$年北海道大学文系過去問題

問題文全文(内容文)：
積の微分の導出について解説します。

問題文全文(内容文)：
数Ⅲ(微分の不等式への応用➁)

$x\gt0$のとき、不等式$\sqrt{1+x}\gt1+\frac{1}{2}x-\frac{1}{8}x^2$を証明せよ

問題文全文(内容文)：
xy平面上の曲線Cを、媒介変数tを用いて次のように定める。
$x=5\cos t+\cos5t,　y=5\sin t-\sin5t　(-\pi \leqq t \lt \pi)$
以下の問いに答えよ。
(1)区間$0 \lt t \lt \frac{\pi}{6}$において、$\frac{dx}{dt} \lt 0,　\frac{dy}{dx} \lt 0$であることを示せ。
(2)曲線Cの$0 \leqq t \leqq \frac{\pi}{6}$の部分、x軸、直線$y=\frac{1}{\sqrt3}x$で囲まれた
図形の面積を求めよ。
(3)曲線Cはx軸に関して対称であることを示せ。また、C上の点を
原点を中心として反時計回りに$\frac{\pi}{3}$だけ回転させた点はC上
にあることを示せ。
(4)曲線Cの概形を図示せよ。

2022九州大学理系過去問