【意外と解けない?!?!】$y=3^{2x}$を微分せよ。

問題文全文(内容文)：
$y=3^{2x}$を微分せよ。

単元： #微分とその応用#色々な関数の導関数#数Ⅲ

指導講師：カサニマロ【べんとう・ふきのとうの授業動画】

問題文全文(内容文)：
$y=3^{2x}$を微分せよ。

投稿日：2020.11.15

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問題文全文(内容文)：

実数から実数への関数$f(x)$が

任意の実数$x,y$に対して

$f(x+f(y))=x+f(f(y))$

を満たしている。また$f(2025)=2026$である。

$f(x)$を求めよ。
　　　　

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【数Ⅲ】【微分とその応用】不等式の応用2 ※問題文は概要欄

単元： #微分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#数学(高校生)#数Ⅲ

教材： #4S数学#4S数学ⅢのB問題解説#中高教材#微分法の応用

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
　次のことが成り立つことを証明せよ。

(1)　$b≧a>0$のとき　$logb-loga≧\displaystyle \frac{2(b-a)}{(b+a)}$

(2)　$0＜α＜β≦\displaystyle \frac{π}{2}$のとき　$\displaystyle \frac{α}{β}<\displaystyle \frac{sin α}{sin β}$

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慶応義塾大　指数方程式

単元： #数Ⅱ#指数関数と対数関数#微分法と積分法#指数関数#微分とその応用#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
$8^x-6・4^x+5・2^x=k$が異なる3つの実数解をもつ$k$の範囲を求めよ

出典：慶應義塾大学　過去問

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福田の数学〜3次方程式の解の存在範囲に関する問題〜東京大学2018年文系第3問〜関数の増減と方程式の解

単元： #大学入試過去問(数学)#平面上のベクトル#平面上のベクトルと内積#ベクトルと平面図形、ベクトル方程式#微分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京大学#数学(高校生)#数C#数Ⅲ

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
a>0とし、f(x)=$x^3-3a^2x$とおく。
( 1 )x$ \geqq 1$でf(x)が単調に増加するための aについての条件を求めよ。
( 2 )次の 2 条件を満たす点(a,b)の動きうる範囲を求め、座標平面上に図示せよ。
条件 1 :方程式f(x)=bは相異なる 3 実数解をもつ。
条件 2 :さらに方程式f(x)=bの解を$\alpha<\beta<\gamma$とすると、$\beta ＞1$ である。

2018東京大学文過去問

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【数Ⅲ】【微分とその応用】n次導関数と微分の表し方 ※問題文は概要欄

単元： #微分とその応用#微分法#色々な関数の導関数#数学(高校生)#数Ⅲ

教材： #4S数学#4S数学ⅢのB問題解説#中高教材#微分法の応用

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
次の関数について, $\frac{ dy }{ dx }$ を求めよ。ただし (1)(2)では $y$ を用いて表してもよい。また(3)(4)では、t$$ の関数として表せ。$a,b$は正の定数とする。

$x²+3xy-y²=1$

$x$の関数 $y$ が、$t$ を媒介変数として $x=cost +tsint, y= sint - tcost$ と表せるとき、$\frac{ d^2 y }{ dx^2 }$ を$ t $の関数として表せ。

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