福田の数学〜慶應義塾大学2023年看護医療学部第4問〜絶対値の付いた関数と領域における最大最小 - 質問解決D.B.(データベース)

福田の数学〜慶應義塾大学2023年看護医療学部第4問〜絶対値の付いた関数と領域における最大最小

問題文全文(内容文):
$\Large\boxed{4}$ 関数f(x)をf(x)=$\frac{1}{2}$($x^2$-$x$-3|$x$|)で定める。以下に答えなさい。
(1)y=f(x)のグラフをかきなさい。
(2)曲線y=f(x)上の点A(-3, f(-3))を通り、点Aにおける接線に垂直な直線lの方程式はy=$\boxed{\ \ ニ\ \ }$である。また、曲線と直線lは2つの共有点をもつが点Aとは異なる共有点の座標は$\boxed{\ \ ヌ\ \ }$である。さらに、曲線y=f(x)と直線lで囲まれた図形の面積は$\boxed{\ \ ネ\ \ }$である。
(3)連立不等式y≧f(x), y≦f(-3)の表す領域をDとする。点(x,y)がこの領域Dを動くとき、x+yは(x,y)=$\boxed{\ \ ノ\ \ }$のとき最大値$\boxed{\ \ ハ\ \ }$をとり、
(x,y)=$\boxed{\ \ ヒ\ \ }$のうち最小値$\boxed{\ \ フ\ \ }$をとる。

2023慶應義塾大学看護医療学部過去問
単元: #大学入試過去問(数学)#図形と方程式#軌跡と領域#微分とその応用#関数の変化(グラフ・最大最小・方程式・不等式)#学校別大学入試過去問解説(数学)#慶應義塾大学#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師: JiroFukuda Math Channel
問題文全文(内容文):
$\Large\boxed{4}$ 関数f(x)をf(x)=$\frac{1}{2}$($x^2$-$x$-3|$x$|)で定める。以下に答えなさい。
(1)y=f(x)のグラフをかきなさい。
(2)曲線y=f(x)上の点A(-3, f(-3))を通り、点Aにおける接線に垂直な直線lの方程式はy=$\boxed{\ \ ニ\ \ }$である。また、曲線と直線lは2つの共有点をもつが点Aとは異なる共有点の座標は$\boxed{\ \ ヌ\ \ }$である。さらに、曲線y=f(x)と直線lで囲まれた図形の面積は$\boxed{\ \ ネ\ \ }$である。
(3)連立不等式y≧f(x), y≦f(-3)の表す領域をDとする。点(x,y)がこの領域Dを動くとき、x+yは(x,y)=$\boxed{\ \ ノ\ \ }$のとき最大値$\boxed{\ \ ハ\ \ }$をとり、
(x,y)=$\boxed{\ \ ヒ\ \ }$のうち最小値$\boxed{\ \ フ\ \ }$をとる。

2023慶應義塾大学看護医療学部過去問
投稿日:2023.05.15

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(1)点Bの座標(u(t), v(t))を求めよ。また$\left(\frac{du}{dt}, \frac{dv}{dt}\right)$を求めよ。
(2)実数rは0<r<1を満たすとし、tがrから1まで動くときに点Aと点Bが描く曲線の長さをそれぞれ$L_1(r)$, $L_2(r)$とする。このとき、極限$\displaystyle\lim_{r \to +0}(L_1(r)-L_2(r))$を求めよ。

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