単元：
#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#三角関数#学校別大学入試過去問解説(数学)#中央大学#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{2}$ (1)$\displaystyle\frac{\pi}{12}$≦$x$≦$\displaystyle\frac{\pi}{6}$のとき、関数$\displaystyle\frac{\sin x}{x}$は$\boxed{\ \ サ\ \ }$する。このことより、
$\displaystyle\frac{\pi}{12}$≦$x$≦$\displaystyle\frac{\pi}{6}$では$\boxed{\ \ シ\ \ }$≦$\displaystyle\frac{\sin x}{x}$≦$\boxed{\ \ シ\ \ }$+0.05 が成り立つ。
$\boxed{\ \ サ\ \ }$の解答群
ⓐ 区間$\displaystyle\frac{\pi}{12}$≦$x$≦$\displaystyle\frac{\pi}{6}$で増加 ⓑ区間$\displaystyle\frac{\pi}{12}$≦$x$≦$\displaystyle\frac{\pi}{6}$で減少
ⓒ区間$\displaystyle\frac{\pi}{12}$≦$x$≦$\displaystyle\frac{\pi}{8}$で増加し、区間$\displaystyle\frac{\pi}{8}$≦$x$≦$\displaystyle\frac{\pi}{6}$で減少
ⓓ区間$\displaystyle\frac{\pi}{12}$≦$x$≦$\displaystyle\frac{\pi}{8}$で減少し、区間$\displaystyle\frac{\pi}{8}$≦$x$≦$\displaystyle\frac{\pi}{6}$で増加
ⓔ区間$\displaystyle\frac{\pi}{12}$≦$x$≦$\displaystyle\frac{\pi}{2}$で増加し、区間$\displaystyle\frac{\pi}{2}$≦$x$≦$\displaystyle\frac{\pi}{6}$で減少
ⓕ区間$\displaystyle\frac{\pi}{12}$≦$x$≦$\displaystyle\frac{\pi}{2}$で減少し、区間$\displaystyle\frac{\pi}{2}$≦$x$≦$\displaystyle\frac{\pi}{6}$で増加
$\boxed{\ \ シ\ \ }$の解答群
ⓐ0.8 ⓑ0.85 ⓒ0.9 ⓓ0.95 ⓔ1 ⓕ1.05 ⓖ1.1 ⓗ1.15
(2)底面が正五角形PQRSTで、側面が正三角形である正五角錐をKとする。ただし、Kの各辺の長さを1とする。底面にはないKの頂点をAとし、線分PQの中点をMとする。また線分PSの長さは$\boxed{\ \ ス\ \ }$である。これより、$\cos\angle SAM$の値は
$\boxed{\ \ セ\ \ }$－0.025≦$\cos\angle SAM$＜$\boxed{\ \ セ\ \ }$+0.025
を満たす。さらに、(1)の$\displaystyle\frac{\sin x}{x}$についての結果より、$\angle SAM$の大きさは
$\boxed{\ \ ソ\ \ }$－1.5°≦$\cos\angle SAM$＜$\boxed{\ \ ソ\ \ }$+1.5°
を満たす。
なお、必要ならば$\sqrt 2$=1.41..., $\sqrt 3$=1.73..., $\sqrt 5$=2.23... を用いてよい。
$\boxed{\ \ ス\ \ }$の解答群
ⓐ$\sqrt 2$ ⓑ$\sqrt 3$ ⓒ$\sqrt 5$ ⓓ$\displaystyle\frac{1+\sqrt 2}{2}$
ⓔ$\displaystyle\frac{1+\sqrt 3}{2}$ ⓕ$\displaystyle\frac{1+\sqrt 5}{2}$ ⓖ$\displaystyle\frac{\sqrt 2+\sqrt 3}{2}$ ⓗ$\displaystyle\frac{\sqrt 2+\sqrt 5}{2}$
ⓘ$\displaystyle\frac{\sqrt 3+\sqrt 5}{2}$ ⓙ$\displaystyle\frac{\sqrt 2+\sqrt 3}{3}$ ⓚ$\displaystyle\frac{\sqrt 2+\sqrt 5}{3}$ ⓛ$\displaystyle\frac{\sqrt 3+\sqrt 5}{3}$
$\boxed{\ \ セ\ \ }$の解答群
ⓐ－0.4 ⓑ－0.35 ⓒ－0.3 ⓓ－0.25 ⓔ－0.2 ⓕ－0.15 ⓖ－0.1
$\boxed{\ \ ソ\ \ }$の解答群
ⓐ105° ⓑ108° ⓒ111° ⓓ114° ⓔ117° ⓕ120°
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