福田のおもしろ数学488〜関数方程式 - 質問解決D.B.（データベース）
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福田のおもしろ数学488〜関数方程式

問題文全文(内容文)：

実数から実数への関数$f(x)$が

任意の実数$x,y$に対して

$f(x+f(y))=x+f(f(y))$

を満たしている。また$f(2025)=2026$である。

$f(x)$を求めよ。
　　　　
単元： #微分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師： 福田次郎
問題文全文(内容文)：

実数から実数への関数$f(x)$が

任意の実数$x,y$に対して

$f(x+f(y))=x+f(f(y))$

を満たしている。また$f(2025)=2026$である。

$f(x)$を求めよ。
　　　　
投稿日：2025.05.04

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指導講師： 福田次郎
問題文全文(内容文)：
rを正の実数とし、関数
$f(x)=x+\frac{r}{\sqrt{1+\sin^2x}}$
を考える。
(1)$r=1$のとき、f$(x)$は常に増加することを示せ。
(2)次の条件を満たす最大の正の実数cを求めよ。

条件:$0 \lt r \lt c$のときは$f(x)$が常に増加する。

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問題文全文(内容文)：
$(\log x)’=①,\quad (\log_a x)'=②,\quad (\log \vert x \vert)'=③,$
$(\log_a \vert x \vert)'=④$

次の関数を微分せよ。

⑤$y=\log 6x$

⑥$y=\log(3x^2+1)$

⑦$y=x\log 2x$

⑧$y=\log_{10} (1-2x)$

⑨$y=\log \vert x^2-1 \vert$

⑩$y=\log_3 \vert x+5 \vert$
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問題文全文(内容文)：
平均値の定理を用いて、次の極限を求めよ。
(1)　lim[x→+0](e^x-e^(tanx))/(x-tanx)
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(3)　lim[x→∞]x{log(x+2)-logx}
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