福田のおもしろ数学505〜フィボナッチ数列の性質 - 質問解決D.B.(データベース)

福田のおもしろ数学505〜フィボナッチ数列の性質

問題文全文(内容文):

フィボナッチ数列$\{f_n\}$

$f_1=f_2=1,f_{n+2}=f_{n+1}+f_n$

に対し、

$f_m・f_n=mn$

を満たす自然数の組$(m,n)$をすべて求めて下さい。
    
単元: #数列#数列とその和(等差・等比・階差・Σ)#数学(高校生)#数B
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問題文全文(内容文):

フィボナッチ数列$\{f_n\}$

$f_1=f_2=1,f_{n+2}=f_{n+1}+f_n$

に対し、

$f_m・f_n=mn$

を満たす自然数の組$(m,n)$をすべて求めて下さい。
    
投稿日:2025.05.21

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2023にしたかったのだけど‥‥

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問題文全文(内容文):
$n$を0以上の整数とする。
次の2つの条件をみたす関数$f_n(x)$を求めよ。
(ⅰ)$f_0(x)=e^x$
(ⅱ)$f_n(x)=\displaystyle \int_{0}^{x}(n+t)f_{n-1}(t)dt$

出典:2012年福井大学 入試問題
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問題文全文(内容文):
$(1+2i)^n=x_n+y_ni$
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問題文全文(内容文):
$a_1=2,a_{n+1=2a_n-2a_n-2n+1(n=1,2,・・・)}$によって定められる数列$\{a_n\}$について、次の問いに答えよ。

(1)
$b_n=a_n-(\alpha+\beta)$とおいて、数列$\{b_n\}$が等比数列になるように定数$\alpha,\beta$の値を定めよ。

(2)
一般項$a_n$を求めよ。

(3)
初項から第$n$項までの和$S_n=\displaystyle \sum_{k=1}^n a_k$を求めよ。
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