福田のおもしろ数学520〜4次方程式が異なる3つの解をもつ条件 - 質問解決D.B.(データベース)

福田のおもしろ数学520〜4次方程式が異なる3つの解をもつ条件

問題文全文(内容文):

方程式

$(x^2-2mx-4(m^2+1))(x^2-4x-2m(m^2+1))=0$

が異なる$3$個の解をもつような

実数$m$をすべて求めよ。
     
単元: #数Ⅱ#複素数と方程式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#数学(高校生)
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):

方程式

$(x^2-2mx-4(m^2+1))(x^2-4x-2m(m^2+1))=0$

が異なる$3$個の解をもつような

実数$m$をすべて求めよ。
     
投稿日:2025.06.05

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問題文全文(内容文):
次の条件を満たす係数が整数の多項式 $f(x)$ を考える。
(I) $f(0)$ は4で割り切れない。
(II) 方程式$f(x) = 0 $は$ x = 1 $で重解をもつ。
(III) 方程式$f(x)=x(x-1)(x-2)$ は異なる整数解をもつ。
このとき、$f(4)$ を36で割ったときの余りを求めよ。

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$x^2-6xy+10y^2-6y+9=0$
$x=? ,y=?$
$(ただしx,yは実数)$
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これを解け.
$126x^3-3x^2+3x-1=0$
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問題文全文(内容文):
$ 36x^4+24x^3+67x^2+24x+36$
これを因数分解せよ.
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