三次方程式の実数解埼玉大 - 質問解決D.B.（データベース）

三次方程式の実数解　埼玉大

問題文全文(内容文)：
$12x^3-21x^2+2x+4=0$

(1)正の実数を2つ,負の実数解を1つもつことを示せ.
(2)正の実数解を$\alpha,\beta(\alpha \lt \beta)$とするとき,$\vert \alpha-1 \vert,\vert \beta-1 \vert $の大小比較せよ.

1982埼玉大過去問

単元： #数Ⅱ#複素数と方程式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

投稿日：2020.05.11

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指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
$f(x)=(x^2+x+2)^{99}$
$=a_0+a_1x+a_2x^2+a_3x^3+…+a_{198}x^{198}$
$x^2+x+1=0$の1つの解を$\omega$とする

（2）
$f(\omega)$の値を求めよ

（2）
$S=\displaystyle \sum_{k=0}^{66} a_{3k}=a_0+a_3+a_6+…+a_{198}$

出典：1999年早稲田大学商学部　過去問

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単元： #数Ⅱ#複素数と方程式#解と判別式・解と係数の関係#数学(高校生)

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問題文全文(内容文)：
2次方程式の因数分解や解の公式が不要な新しい解き方の証明

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福田のおもしろ数学473〜難しい連立方程式を解くための飛び道具

単元： #連立方程式#数Ⅱ#複素数と方程式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#数学(高校生)

指導講師： JiroFukuda Math Channel

問題文全文(内容文)：

$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
5\left(x+\dfrac{1}{x}\right)=12\left(y+\dfrac{1}{y}\right)=13\left(z+\dfrac{1}{z}\right) \\
xy+yz+zx=1
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$

を満たす実数$x,y,z$をすべて求めよ。

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４次方程式の解でできた式の値

単元： #数Ⅱ#複素数と方程式#複素数#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
$ x^4-x^3-x^2-x+3=0$の4つの解を$\alpha,\beta,\delta,\zeta$とする.
$(\alpha^3-1)(\beta^3-1)(\delta^3-1)(\zeta^3-1)$の値を求めよ.

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福田の数学〜九州大学2025理系第5問〜3次方程式の解と確率

単元： #数A#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#場合の数と確率#複素数と方程式#場合の数#複素数#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#九州大学

指導講師： JiroFukuda Math Channel

問題文全文(内容文)：

$\boxed{5}$

$1$個のさいころを$3$回続けて投げ、

出る目を順に$a,b,c$とする。

整式$f(x)=(x^2-ax+b)(x-c)$

について、以下の問いに答えよ。

(1)$f(x)=0$をみたす実数$x$の個数が

$1$個である確率を求めよ。

(2)$f(x)=0$をみたす自然数$x$の個数が

$3$個である確率を求めよ。

$2025$年九州大学理系過去問題

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