福田の数学〜早稲田大学2025社会科学部第1問〜n^pの1の位 - 質問解決D.B.(データベース)

福田の数学〜早稲田大学2025社会科学部第1問〜n^pの1の位

問題文全文(内容文):

$\boxed{1}$

自然数$n,p$に対して、$n^p$の$1$の位の数を

$f_p(n)$で表す。次の問いに答えよ。

(1)$f_2(n)$の取りうる値をすべて求めよ。

(2)$f_5(n)-f_1(n)$の値を求めよ。

(3)$f_{100}(n)$の取りうる値をすべて求めよ。

$2025$年早稲田大学社会科学部過去問題
単元: #数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):

$\boxed{1}$

自然数$n,p$に対して、$n^p$の$1$の位の数を

$f_p(n)$で表す。次の問いに答えよ。

(1)$f_2(n)$の取りうる値をすべて求めよ。

(2)$f_5(n)-f_1(n)$の値を求めよ。

(3)$f_{100}(n)$の取りうる値をすべて求めよ。

$2025$年早稲田大学社会科学部過去問題
投稿日:2025.07.10

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$p=n^2+n+41$
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問題文全文(内容文):

$gcd(x,y)=5!$

$Icm(x,y)=50!$

$(x\leqq y)$

を満たす自然数の組

$(x,y)$は何組あるか?
     
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$a_1=p$(素数), $a_{n+1}=2a_n-1$で定まる数列には素数でない項が存在する。証明せよ。
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問題文全文(内容文):
$N=n^2+n+40$のnにどのような自然数を代入してもNは素数にはならない。
なぜ?

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