福田のおもしろ数学218〜不動点と合成関数の作る方程式の解 - 質問解決D.B.(データベース)

福田のおもしろ数学218〜不動点と合成関数の作る方程式の解

問題文全文(内容文):
$f(x)=x^2+1$のとき、方程式$f(f(x))=x$を満たす$x$をすべて求めよ。
単元: #関数と極限#関数(分数関数・無理関数・逆関数と合成関数)#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
$f(x)=x^2+1$のとき、方程式$f(f(x))=x$を満たす$x$をすべて求めよ。
投稿日:2024.08.07

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問題文全文(内容文):
次の無限級数の収束、発散を調べ、収束するときにはその和を求めよ。

①$\dfrac{1}{1・3}+\dfrac{1}{3・5}+・・・+\dfrac{1}{(2n-1)(2n+1)}+・・・$

②$\displaystyle \sum_{n=1}^{\infty}\dfrac{1}{\sqrt n+\sqrt{n+1}}$
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問題文全文(内容文):
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$f(x)=\frac{6x^2+17x+10}{3x-2}$
①$f(x)>0$をみたすxの範囲
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問題文全文(内容文):

不定積分

$I=\displaystyle \int \sqrt{x^2-1}dx \ (x\gt 1)$を

$x=\sqrt{x^2-1}=t$

と置き換えて求めて下さい。
    
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問題文全文(内容文):
$\displaystyle \int_{0}^{ \infty } \displaystyle \frac{xe^{-x}}{(1+e^{-x})^2}\ dx$

出典:1938年東京帝国大学 入試問題
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