【数Ⅲ】【関数】垂線AA1, A1A2 ,A2A3, …を下ろすとき、△CAA1, △CA1A2, △CA2A3,…の面積の総和が△ABCの面積を超えないためには∠Cの大きさはどんな範囲にあればよいか

問題文全文(内容文)：
図のような直角三角形ABCの直角の頂点Aから、
順に、垂線AA1, A1A2 ,A2A3, …を下ろすとき、△CAA1,
△CA1A2, △CA2A3,…の面積の総和が△ABCの面積を
超えないためには、∠Cの大きさはどんな範囲に
あればよいか。

単元： #関数と極限#数列の極限#数学(高校生)#数Ⅲ

教材： #4S数学#4S数学ⅢのB問題解説#中高教材#極限

指導講師：理数個別チャンネル

投稿日：2025.11.29

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問題文全文(内容文)：
aを実数とするとき、(a,0)を通り、$y=e^x+1$に接する直線がただ
一つ存在することを示せ。

(2)$a_1=1$として、$n=1,2,\cdots$について、$(a_n, 0)$を通り、$y=e^x+1$に接する
直線の接点のx座標を$a_{n+1}$とする。このとき、$\lim_{n \to \infty}(a_{n+1}-a_n)$を求めよ。

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問題文全文(内容文)：
次の関数のグラフをかけ。
(1) $y=\sqrt{4-x^2}$
(2) $y=-\dfrac23\sqrt{9-x^2}$
(3) $y=\dfrac32\sqrt{x^2+4}$

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