問題文全文(内容文)：
$Q$は$A$にいる。
サイコロを振って
$1$→時計回りに隣へ
$2$→反時計回りに隣へ
$3～6$→動かない

$n$回目に$A$にいる確率を$P_n$
（1）
$P_2$を求めよ

（2）
$P_{n+1}$を$P_n$で表せ

（3）
$P_n$を求めよ

出典：2020年大阪大学　過去問

問題文全文(内容文)：
隣接三項間の漸化式の特性方程式の意味を解説していきます。

問題文全文(内容文)：
$f(x)=\dfrac{\log_x}{x}(x \gt 0)$である.

(1)$f^{(n)}(x)=\dfrac{a_n+b_n\log x}{x^{n+1}}$と表される事を示し,漸化式を求めよ.
(2)$h_n=\displaystyle \sum_{\beta=1}^n \dfrac{1}{k}$を用いて,$a_n,b_n$の一般項を求めよ.

2005東大過去問

問題文全文(内容文)：
$n$を自然数とするとき、$4^{2n-1}+3^{n+1}$は$13$の倍数であることを示せ。

問題文全文(内容文)：
関数f(x)は実数全体で定義されており、$x\leqq 2$において
$\dfrac{2}{3}-\dfrac{1}{3}x\leqq f(x)\leqq 2-x$
を満たしているものとする。数列{$a_{ n }$}は漸化式
$a_{ n+1 }=a_{ n }+f(a_{ n })$
を満たしているものとする。
(i)$a_{ 1 } \leqq 2$ならば、すべての自然数nに対して、$a_{ 1 } \leqq a_{ n }\leqq2$となる事を証明しなさい。
(ii)$a_{ 1 } \leqq 2$ならば、$a_{ 1 }$の値によらず$\displaystyle \lim_{ n \to \infty } a_n = 2$となる事を証明しなさい。