【数Ⅲ】【積分とその応用】球の表面積が1%増加するとき、球の半径と体積はそれぞれ約何%増加するか。方程式(x+1)(x-2)=0.03の2つの実数解の近似値を求めよ。

問題文全文(内容文)：
球の表面積が1%増加するとき、球の半径と体積はそれぞれ約何%増加するか。

方程式(x+1)(x-2)=0.03の2つの実数解の近似値を求めよ。

チャプター：

0:00　オープニング
0:30　(1)解説スタート
0:45　SとVをrの関数で表す
1:15　増加の割合(%)の考え方
3:40　(1)の解答
4:58　(2)解説スタート
6:00　仮の解を置く
7:20　公式の考え方
9:35　(2)の解答

単元： #積分とその応用#面積・体積・長さ・速度#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：理数個別チャンネル

投稿日：2026.02.25

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問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{\frac{1}{e}}^{1} (1+\displaystyle \frac{1}{x})log\ x\ dx$

出典：2016年山形大学　入試問題

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問題文全文(内容文)：
5⃣
(1)$\int x(x^2+4)^{\frac{1}{3}} dx$
(2)$\int_2^{2\sqrt{15}} x(x^2+4)^{\frac{1}{3}} dx$

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指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} e^{\sin\ x}\sin2x\ dx$

出典：2000年信州大学　入試問題

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指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
【信州大学 2023】
tを実数とし、座標空間内の2点$P(0,0,t^2-1), Q(t,1,e^t+e^{-t}-e-e^{-1})$を考える。tを$-1≦t≦1$の範囲で動かすとき、線分PQが通過してできる曲面および2平面$y=1,z=0$で囲まれてできる立体の体積を求めよ。

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指導講師：ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル

問題文全文(内容文)：
定数$a(1 \lt a \lt 2)$に対して、曲線$y=a^x$上の点$(t,a^t)(0 \leqq t \leqq 1)$における接線を$l$とする。
次の問いに答えよ。

（1）
接線$l$の方程式を求めよ。
また、$l$と$y$軸の交点を$(0,b(t))$とし、$b(t)$の最小値を$a$で表せ。

（2）
接線$l$と$x$軸および2直線$x=0,x=1$で囲まれた台形の面積$S(t)$を求めよ。

（3）
$S(t)$の最大値を$a$で表せ。

（4）
$S(t)$の最小値を$a$で表せ。

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