問題文全文(内容文)：
3. $n$ を自然数の定数とする。また、実数 $a$ に対して、$[a]$ は $a$ を超えない最大の整
数を表すものとする。
(1) $\sum_{k=1}^{8}[\sqrt{k}]=\boxed{\text{アイ}}$ である。
(2) 自然数 $m$ に対し、$[\sqrt{k}]=m$ となる自然数 $k$ の個数は、$m \le \sqrt{k} < m+1$ であ
ることに注意すると
$(\boxed{\text{ウ}}m+\boxed{\text{エ}})$ 個
である。
これを用いて
$\sum_{k=1}^{n}[\sqrt{k}]=\dfrac{n}{\boxed{\text{オ}}}\left(\boxed{\text{カ}}n^2-\boxed{\text{キ}}n+\boxed{\text{ク}}\right)$
である。
(3) $xy$ 平面において、2 つの曲線$x=3n^2$、$2x-y-8n^2=0$および曲線$y=\sqrt{4n^2-x}$
で囲まれる領域（境界を含む）を $D$ とし、領域 $D$ に含まれる格子点（$x$ 座標、$y$ 座
標がともに整数である点）の個数を $S(n)$ とすると
$S(n)=\dfrac{1}{6}\left(\boxed{\text{ケ}}n^4+\boxed{\text{コ}}n^3+\boxed{\text{サ}}n+\boxed{\text{シ}}\right)$
である。
3. $n$ を自然数の定数とする。また、実数 $a$ に対して、$[a]$ は $a$ を超えない最大の整
数を表すものとする。
(1) $\sum_{k=1}^{8}[\sqrt{k}]=\boxed{\text{アイ}}$ である。
(2) 自然数 $m$ に対し、$[\sqrt{k}]=m$ となる自然数 $k$ の個数は、$m \le \sqrt{k} < m+1$ であ
ることに注意すると
$(\boxed{\text{ウ}}m+\boxed{\text{エ}})$ 個
である。
これを用いて
$\sum_{k=1}^{n}[\sqrt{k}]=\dfrac{n}{\boxed{\text{オ}}}\left(\boxed{\text{カ}}n^2-\boxed{\text{キ}}n+\boxed{\text{ク}}\right)$
である。
(3) $xy$ 平面において、2 つの曲線$x=3n^2$、$2x-y-8n^2=0$および曲線$y=\sqrt{4n^2-x}$
で囲まれる領域（境界を含む）を $D$ とし、領域 $D$ に含まれる格子点（$x$ 座標、$y$ 座
標がともに整数である点）の個数を $S(n)$ とすると
$S(n)=\dfrac{1}{6}\left(\boxed{\text{ケ}}n^4+\boxed{\text{コ}}n^3+\boxed{\text{サ}}n+\boxed{\text{シ}}\right)$
である。
チャプター：
0:00 ガウス記号の確認
0:55 (1)の解説
1:38 (2)の解説
3:50 (3)前半の解説
9:02 (3)後半の解説
単元：
#大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#獨協医科大学
指導講師：
医塾の過去問解説チャンネル
問題文全文(内容文)：
3. $n$ を自然数の定数とする。また、実数 $a$ に対して、$[a]$ は $a$ を超えない最大の整
数を表すものとする。
(1) $\sum_{k=1}^{8}[\sqrt{k}]=\boxed{\text{アイ}}$ である。
(2) 自然数 $m$ に対し、$[\sqrt{k}]=m$ となる自然数 $k$ の個数は、$m \le \sqrt{k} < m+1$ であ
ることに注意すると
$(\boxed{\text{ウ}}m+\boxed{\text{エ}})$ 個
である。
これを用いて
$\sum_{k=1}^{n}[\sqrt{k}]=\dfrac{n}{\boxed{\text{オ}}}\left(\boxed{\text{カ}}n^2-\boxed{\text{キ}}n+\boxed{\text{ク}}\right)$
である。
(3) $xy$ 平面において、2 つの曲線$x=3n^2$、$2x-y-8n^2=0$および曲線$y=\sqrt{4n^2-x}$
で囲まれる領域（境界を含む）を $D$ とし、領域 $D$ に含まれる格子点（$x$ 座標、$y$ 座
標がともに整数である点）の個数を $S(n)$ とすると
$S(n)=\dfrac{1}{6}\left(\boxed{\text{ケ}}n^4+\boxed{\text{コ}}n^3+\boxed{\text{サ}}n+\boxed{\text{シ}}\right)$
である。
3. $n$ を自然数の定数とする。また、実数 $a$ に対して、$[a]$ は $a$ を超えない最大の整
数を表すものとする。
(1) $\sum_{k=1}^{8}[\sqrt{k}]=\boxed{\text{アイ}}$ である。
(2) 自然数 $m$ に対し、$[\sqrt{k}]=m$ となる自然数 $k$ の個数は、$m \le \sqrt{k} < m+1$ であ
ることに注意すると
$(\boxed{\text{ウ}}m+\boxed{\text{エ}})$ 個
である。
これを用いて
$\sum_{k=1}^{n}[\sqrt{k}]=\dfrac{n}{\boxed{\text{オ}}}\left(\boxed{\text{カ}}n^2-\boxed{\text{キ}}n+\boxed{\text{ク}}\right)$
である。
(3) $xy$ 平面において、2 つの曲線$x=3n^2$、$2x-y-8n^2=0$および曲線$y=\sqrt{4n^2-x}$
で囲まれる領域（境界を含む）を $D$ とし、領域 $D$ に含まれる格子点（$x$ 座標、$y$ 座
標がともに整数である点）の個数を $S(n)$ とすると
$S(n)=\dfrac{1}{6}\left(\boxed{\text{ケ}}n^4+\boxed{\text{コ}}n^3+\boxed{\text{サ}}n+\boxed{\text{シ}}\right)$
である。
投稿日：2024.01.20
