獨協医科大学
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【限定公開】【過去問解説】2023年度獨協医科大学医学部 数学 大問2【医塾公式】
単元：
#大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#獨協医科大学
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医塾の過去問解説チャンネル
問題文全文(内容文)：
2. $xy$ 平面上の楕円 $C:\ \dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1\ (a>b>0)$ は円$x^2+y^2=r^2\ (r>0)$ を
$x$ 軸をもとにして $y$ 方向に $\dfrac{\sqrt{3}}{2}$ 倍したものである。$C$ の 2 つの焦点のうち、$x$ 座標が負であるものを $F_1$、正であるものを $F_2$ とする。また、$C$ と $y$ 軸との 2 つの交点のうち、$y$ 座標が負であるものを $A$ とするとき、$F_1A=2\sqrt{5}$ が成り立っている。
このとき、$r=\boxed{\text{ア}}\sqrt{\boxed{\text{イ}}}$ であり、$F_1$ の座標は $(-\sqrt{\boxed{\text{ウ}}},0)$ である。
(1) 直線 $F_1A$ に平行な楕円 $C$ の接線のうち、$y$ 切片が正であるものを $\ell$ とすると、
$\ell$ の方程式は$y=-\sqrt{\boxed{\text{エ}}\,}x+\boxed{\text{オ}}\sqrt{\boxed{\text{カ}}}$である。
また、$P$ を楕円 $C$ 上の点とするとき、三角形 $F_1AP$ の面積の最大値は
$\dfrac{\boxed{\text{キ}}\sqrt{\boxed{\text{ク}}}\,(\sqrt{\boxed{\text{ケ}}}+1)}{2}$
であり、このとき点 $P$ の $x$ 座標は$\boxed{\text{コ}}$である。
(2) $Q$ を楕円 $C$ 上の第 1 象限の点とする。三角形 $QF_1F_2$ の内心を $I$ とし、
点 $Q,$点$I$ の $y$ 座標をそれぞれ $y_Q,y_I$ とするとき
$y_Q=\boxed{\text{サ}}y_1$
が成り立つ。
また、点 $(0,y_Q)$ を焦点、直線 $y=y_I$ を準線とする放物線が点 $Q$ を通るとき
$y_Q=\dfrac{\boxed{\text{シ}}\sqrt{\boxed{\text{ス}}}}{\boxed{\text{セ}}}$
である。
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2. $xy$ 平面上の楕円 $C:\ \dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1\ (a>b>0)$ は円$x^2+y^2=r^2\ (r>0)$ を
$x$ 軸をもとにして $y$ 方向に $\dfrac{\sqrt{3}}{2}$ 倍したものである。$C$ の 2 つの焦点のうち、$x$ 座標が負であるものを $F_1$、正であるものを $F_2$ とする。また、$C$ と $y$ 軸との 2 つの交点のうち、$y$ 座標が負であるものを $A$ とするとき、$F_1A=2\sqrt{5}$ が成り立っている。
このとき、$r=\boxed{\text{ア}}\sqrt{\boxed{\text{イ}}}$ であり、$F_1$ の座標は $(-\sqrt{\boxed{\text{ウ}}},0)$ である。
(1) 直線 $F_1A$ に平行な楕円 $C$ の接線のうち、$y$ 切片が正であるものを $\ell$ とすると、
$\ell$ の方程式は$y=-\sqrt{\boxed{\text{エ}}\,}x+\boxed{\text{オ}}\sqrt{\boxed{\text{カ}}}$である。
また、$P$ を楕円 $C$ 上の点とするとき、三角形 $F_1AP$ の面積の最大値は
$\dfrac{\boxed{\text{キ}}\sqrt{\boxed{\text{ク}}}\,(\sqrt{\boxed{\text{ケ}}}+1)}{2}$
であり、このとき点 $P$ の $x$ 座標は$\boxed{\text{コ}}$である。
(2) $Q$ を楕円 $C$ 上の第 1 象限の点とする。三角形 $QF_1F_2$ の内心を $I$ とし、
点 $Q,$点$I$ の $y$ 座標をそれぞれ $y_Q,y_I$ とするとき
$y_Q=\boxed{\text{サ}}y_1$
が成り立つ。
また、点 $(0,y_Q)$ を焦点、直線 $y=y_I$ を準線とする放物線が点 $Q$ を通るとき
$y_Q=\dfrac{\boxed{\text{シ}}\sqrt{\boxed{\text{ス}}}}{\boxed{\text{セ}}}$
である。
【過去問解説】2022年度獨協医科大学医学部 数学 大問1【医塾公式】
単元：
#大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#獨協医科大学
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医塾の過去問解説チャンネル
問題文全文(内容文)：
1. 次の問いに答えなさい。
(1)
(i) 実数 $x,y$ が $x^2+y^2=1$ を満たすとき、$x+2y$ の最大値は $\sqrt{\boxed{\text{ア}}}$ であり、このときの $x,y$ の値は
$x=\dfrac{\sqrt{\boxed{\text{イ}}}}{\boxed{\text{ウ}}},\quad
y=\dfrac{\boxed{\text{エ}}\sqrt{\boxed{\text{イ}}}}{\boxed{\text{ウ}}}$
である。
(ii) $a$ を実数の定数とする。実数 $x,y$ が $x^2+2y^2=4$ かつ、$y\geqq 0$ を満たすとき
$(x+y)^2-2a(x+y-1)$
の最小値が $-4$ となるような定数 $a$ の値をすべて求めると
$a=\boxed{\text{オ}}-\sqrt{\boxed{\text{カ}}},
\quad
\boxed{\text{キ}}+\sqrt{\boxed{\text{ク}}}$
である。
(2)
1 個のさいころを 3 回投げる試行を考える。
ちょうど 3 種類の目が出る確率は
$\dfrac{\boxed{\text{ケ}}}{\boxed{\text{コ}}}$
である。
出た目の最大値を $M$、最小値を $m$ とする。
$m\leqq 2$ かつ、ちょうど 2 種類の目が出る確率は
$\dfrac{\boxed{\text{サ}}}{\boxed{\text{シ}}}$
である。
また、$m\leqq 2$ かつ、$4\leqq M$ であるとき、出た目がちょうど 2 種類である条件付き確率は
$\dfrac{\boxed{\text{ス}}}{\boxed{\text{セ}}}$
である。
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1. 次の問いに答えなさい。
(1)
(i) 実数 $x,y$ が $x^2+y^2=1$ を満たすとき、$x+2y$ の最大値は $\sqrt{\boxed{\text{ア}}}$ であり、このときの $x,y$ の値は
$x=\dfrac{\sqrt{\boxed{\text{イ}}}}{\boxed{\text{ウ}}},\quad
y=\dfrac{\boxed{\text{エ}}\sqrt{\boxed{\text{イ}}}}{\boxed{\text{ウ}}}$
である。
(ii) $a$ を実数の定数とする。実数 $x,y$ が $x^2+2y^2=4$ かつ、$y\geqq 0$ を満たすとき
$(x+y)^2-2a(x+y-1)$
の最小値が $-4$ となるような定数 $a$ の値をすべて求めると
$a=\boxed{\text{オ}}-\sqrt{\boxed{\text{カ}}},
\quad
\boxed{\text{キ}}+\sqrt{\boxed{\text{ク}}}$
である。
(2)
1 個のさいころを 3 回投げる試行を考える。
ちょうど 3 種類の目が出る確率は
$\dfrac{\boxed{\text{ケ}}}{\boxed{\text{コ}}}$
である。
出た目の最大値を $M$、最小値を $m$ とする。
$m\leqq 2$ かつ、ちょうど 2 種類の目が出る確率は
$\dfrac{\boxed{\text{サ}}}{\boxed{\text{シ}}}$
である。
また、$m\leqq 2$ かつ、$4\leqq M$ であるとき、出た目がちょうど 2 種類である条件付き確率は
$\dfrac{\boxed{\text{ス}}}{\boxed{\text{セ}}}$
である。
【過去問解説】2023年度獨協医科大学医学部 数学 大問1【医塾公式】
単元：
#大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#獨協医科大学
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問題文全文(内容文)：
1 袋の中に赤玉3個と白玉3闇が入っており、袋の外に白玉がたくさんある。この袋の中から1個の玉を取り出して色を確認し、赤玉ならその玉の代わりに袋の外の白玉を1つ袋に入れ、白玉ならその玉を袋に戻す。
この操作を繰り返し、袋の中の玉がすべて白玉になるか、または白玉を取り出した回数の合計が2回になったところで操作を終了する。
(1) 2個目の玉を取り出したところで操作が終了となる確率は??である。
3個目の玉を取り出したところで操作が終了となる確率は??である。
(2) 4個目の玉を取り出し、かつその玉が3個目の赤玉である確率は??である。
(3) 4個目の玉を取り出し操作が終了となったとき、白玉が袋から連続して取り出されている条件付き確率は??である。
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1 袋の中に赤玉3個と白玉3闇が入っており、袋の外に白玉がたくさんある。この袋の中から1個の玉を取り出して色を確認し、赤玉ならその玉の代わりに袋の外の白玉を1つ袋に入れ、白玉ならその玉を袋に戻す。
この操作を繰り返し、袋の中の玉がすべて白玉になるか、または白玉を取り出した回数の合計が2回になったところで操作を終了する。
(1) 2個目の玉を取り出したところで操作が終了となる確率は??である。
3個目の玉を取り出したところで操作が終了となる確率は??である。
(2) 4個目の玉を取り出し、かつその玉が3個目の赤玉である確率は??である。
(3) 4個目の玉を取り出し操作が終了となったとき、白玉が袋から連続して取り出されている条件付き確率は??である。