問題文全文(内容文)：
2. $xy$ 平面上の楕円 $C:\ \dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1\ (a>b>0)$ は円$x^2+y^2=r^2\ (r>0)$ を
$x$ 軸をもとにして $y$ 方向に $\dfrac{\sqrt{3}}{2}$ 倍したものである。$C$ の 2 つの焦点のうち、$x$ 座標が負であるものを $F_1$、正であるものを $F_2$ とする。また、$C$ と $y$ 軸との 2 つの交点のうち、$y$ 座標が負であるものを $A$ とするとき、$F_1A=2\sqrt{5}$ が成り立っている。
このとき、$r=\boxed{\text{ア}}\sqrt{\boxed{\text{イ}}}$ であり、$F_1$ の座標は $(-\sqrt{\boxed{\text{ウ}}},0)$ である。
(1) 直線 $F_1A$ に平行な楕円 $C$ の接線のうち、$y$ 切片が正であるものを $\ell$ とすると、
$\ell$ の方程式は$y=-\sqrt{\boxed{\text{エ}}\,}x+\boxed{\text{オ}}\sqrt{\boxed{\text{カ}}}$である。
また、$P$ を楕円 $C$ 上の点とするとき、三角形 $F_1AP$ の面積の最大値は
$\dfrac{\boxed{\text{キ}}\sqrt{\boxed{\text{ク}}}\,(\sqrt{\boxed{\text{ケ}}}+1)}{2}$
であり、このとき点 $P$ の $x$ 座標は$\boxed{\text{コ}}$である。
(2) $Q$ を楕円 $C$ 上の第 1 象限の点とする。三角形 $QF_1F_2$ の内心を $I$ とし、
点 $Q,$点$I$ の $y$ 座標をそれぞれ $y_Q,y_I$ とするとき
$y_Q=\boxed{\text{サ}}y_1$
が成り立つ。
また、点 $(0,y_Q)$ を焦点、直線 $y=y_I$ を準線とする放物線が点 $Q$ を通るとき
$y_Q=\dfrac{\boxed{\text{シ}}\sqrt{\boxed{\text{ス}}}}{\boxed{\text{セ}}}$
である。
2. $xy$ 平面上の楕円 $C:\ \dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1\ (a>b>0)$ は円$x^2+y^2=r^2\ (r>0)$ を
$x$ 軸をもとにして $y$ 方向に $\dfrac{\sqrt{3}}{2}$ 倍したものである。$C$ の 2 つの焦点のうち、$x$ 座標が負であるものを $F_1$、正であるものを $F_2$ とする。また、$C$ と $y$ 軸との 2 つの交点のうち、$y$ 座標が負であるものを $A$ とするとき、$F_1A=2\sqrt{5}$ が成り立っている。
このとき、$r=\boxed{\text{ア}}\sqrt{\boxed{\text{イ}}}$ であり、$F_1$ の座標は $(-\sqrt{\boxed{\text{ウ}}},0)$ である。
(1) 直線 $F_1A$ に平行な楕円 $C$ の接線のうち、$y$ 切片が正であるものを $\ell$ とすると、
$\ell$ の方程式は$y=-\sqrt{\boxed{\text{エ}}\,}x+\boxed{\text{オ}}\sqrt{\boxed{\text{カ}}}$である。
また、$P$ を楕円 $C$ 上の点とするとき、三角形 $F_1AP$ の面積の最大値は
$\dfrac{\boxed{\text{キ}}\sqrt{\boxed{\text{ク}}}\,(\sqrt{\boxed{\text{ケ}}}+1)}{2}$
であり、このとき点 $P$ の $x$ 座標は$\boxed{\text{コ}}$である。
(2) $Q$ を楕円 $C$ 上の第 1 象限の点とする。三角形 $QF_1F_2$ の内心を $I$ とし、
点 $Q,$点$I$ の $y$ 座標をそれぞれ $y_Q,y_I$ とするとき
$y_Q=\boxed{\text{サ}}y_1$
が成り立つ。
また、点 $(0,y_Q)$ を焦点、直線 $y=y_I$ を準線とする放物線が点 $Q$ を通るとき
$y_Q=\dfrac{\boxed{\text{シ}}\sqrt{\boxed{\text{ス}}}}{\boxed{\text{セ}}}$
である。
チャプター：
0:00 オープニング
0:28 式の変形
3:13 大問2(1)接戦
6:16 (1)面積の最大
8:57 大問2(3)
12:49 エンディング
単元：
#大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#獨協医科大学
指導講師：
医塾の過去問解説チャンネル
問題文全文(内容文)：
2. $xy$ 平面上の楕円 $C:\ \dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1\ (a>b>0)$ は円$x^2+y^2=r^2\ (r>0)$ を
$x$ 軸をもとにして $y$ 方向に $\dfrac{\sqrt{3}}{2}$ 倍したものである。$C$ の 2 つの焦点のうち、$x$ 座標が負であるものを $F_1$、正であるものを $F_2$ とする。また、$C$ と $y$ 軸との 2 つの交点のうち、$y$ 座標が負であるものを $A$ とするとき、$F_1A=2\sqrt{5}$ が成り立っている。
このとき、$r=\boxed{\text{ア}}\sqrt{\boxed{\text{イ}}}$ であり、$F_1$ の座標は $(-\sqrt{\boxed{\text{ウ}}},0)$ である。
(1) 直線 $F_1A$ に平行な楕円 $C$ の接線のうち、$y$ 切片が正であるものを $\ell$ とすると、
$\ell$ の方程式は$y=-\sqrt{\boxed{\text{エ}}\,}x+\boxed{\text{オ}}\sqrt{\boxed{\text{カ}}}$である。
また、$P$ を楕円 $C$ 上の点とするとき、三角形 $F_1AP$ の面積の最大値は
$\dfrac{\boxed{\text{キ}}\sqrt{\boxed{\text{ク}}}\,(\sqrt{\boxed{\text{ケ}}}+1)}{2}$
であり、このとき点 $P$ の $x$ 座標は$\boxed{\text{コ}}$である。
(2) $Q$ を楕円 $C$ 上の第 1 象限の点とする。三角形 $QF_1F_2$ の内心を $I$ とし、
点 $Q,$点$I$ の $y$ 座標をそれぞれ $y_Q,y_I$ とするとき
$y_Q=\boxed{\text{サ}}y_1$
が成り立つ。
また、点 $(0,y_Q)$ を焦点、直線 $y=y_I$ を準線とする放物線が点 $Q$ を通るとき
$y_Q=\dfrac{\boxed{\text{シ}}\sqrt{\boxed{\text{ス}}}}{\boxed{\text{セ}}}$
である。
2. $xy$ 平面上の楕円 $C:\ \dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1\ (a>b>0)$ は円$x^2+y^2=r^2\ (r>0)$ を
$x$ 軸をもとにして $y$ 方向に $\dfrac{\sqrt{3}}{2}$ 倍したものである。$C$ の 2 つの焦点のうち、$x$ 座標が負であるものを $F_1$、正であるものを $F_2$ とする。また、$C$ と $y$ 軸との 2 つの交点のうち、$y$ 座標が負であるものを $A$ とするとき、$F_1A=2\sqrt{5}$ が成り立っている。
このとき、$r=\boxed{\text{ア}}\sqrt{\boxed{\text{イ}}}$ であり、$F_1$ の座標は $(-\sqrt{\boxed{\text{ウ}}},0)$ である。
(1) 直線 $F_1A$ に平行な楕円 $C$ の接線のうち、$y$ 切片が正であるものを $\ell$ とすると、
$\ell$ の方程式は$y=-\sqrt{\boxed{\text{エ}}\,}x+\boxed{\text{オ}}\sqrt{\boxed{\text{カ}}}$である。
また、$P$ を楕円 $C$ 上の点とするとき、三角形 $F_1AP$ の面積の最大値は
$\dfrac{\boxed{\text{キ}}\sqrt{\boxed{\text{ク}}}\,(\sqrt{\boxed{\text{ケ}}}+1)}{2}$
であり、このとき点 $P$ の $x$ 座標は$\boxed{\text{コ}}$である。
(2) $Q$ を楕円 $C$ 上の第 1 象限の点とする。三角形 $QF_1F_2$ の内心を $I$ とし、
点 $Q,$点$I$ の $y$ 座標をそれぞれ $y_Q,y_I$ とするとき
$y_Q=\boxed{\text{サ}}y_1$
が成り立つ。
また、点 $(0,y_Q)$ を焦点、直線 $y=y_I$ を準線とする放物線が点 $Q$ を通るとき
$y_Q=\dfrac{\boxed{\text{シ}}\sqrt{\boxed{\text{ス}}}}{\boxed{\text{セ}}}$
である。
投稿日：2024.01.20
