【限定公開】【過去問解説】2023年度東邦大学医学部 数学 大問10【医塾公式】 - 質問解決D.B.(データベース)

【限定公開】【過去問解説】2023年度東邦大学医学部 数学 大問10【医塾公式】

問題文全文(内容文):
\(\boxed{10}\) 対数は自然対数とする。関数
\(f(x) = (\sin x + \cos x)^{5\sin x + 5\cos x + \log(\sin x + \cos x)}\)
について、\(f'\left(\frac{\pi}{2}\right) = \boxed{サシ}\) 、\(f''\left(\frac{\pi}{2}\right) = \boxed{スセ}\) である。
チャプター:

0:00 オープニング
0:09 サ〜シの問題確認
0:57 サ〜シの問題分析
1:33 条件整理
2:27 サ〜シの計算開始
10:01 ス〜セの問題確認と分析
11:22 ス〜セの計算開始

単元: #大学入試過去問(数学)#微分とその応用#色々な関数の導関数#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#東邦大学
指導講師: 医塾の過去問解説チャンネル
問題文全文(内容文):
\(\boxed{10}\) 対数は自然対数とする。関数
\(f(x) = (\sin x + \cos x)^{5\sin x + 5\cos x + \log(\sin x + \cos x)}\)
について、\(f'\left(\frac{\pi}{2}\right) = \boxed{サシ}\) 、\(f''\left(\frac{\pi}{2}\right) = \boxed{スセ}\) である。
投稿日:2024.01.20

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(1) 定積分$\displaystyle \int_0^1 t\sin\pi t dt$を求めよ。
(2) 実数$a$に対し、曲線$C$と直線$x=a$の共有点の個数を求めよ。
(3) 曲線$C$と$x$軸で囲まれた図形の面積を求めよ。
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$f(x)$=$\displaystyle\frac{1}{b}\left(e^{-(a-b)x}-e^{-ax}\right)$
の最大値を$M(a,b)$、最大値をとるときの$x$の値を$X(a,b)$と表す。ここで、$e$は自然対数の底である。
(1)$X(a,b)$を求めよ。
(2)極限$\displaystyle\lim_{b \to +0}X(a,b)$ を求めよ。
(3)極限$\displaystyle\lim_{b \to +0}M(a,b)$ を求めよ。
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