直線 y=2x+k が放物線 y=3x−x² と異なる2点P，Qで交わるとする。（1）定数kの値の範囲を求めよ。また，線分PQの中点Mの座標をkで表せ。他1問【図形と方程式｜軌跡と領域】

直線 y=2x+k が放物線 y=3x−x² と異なる2点P，Qで交わるとする。（1）　定数kの値の範囲を求めよ。また，線分PQの中点Mの座標をkで表せ。他1問【図形と方程式｜軌跡と領域】

問題文全文(内容文)：
直線 y=2x+k が放物線 y=3x−x² と異なる2点P，Qで交わるとする。
（1）　定数kの値の範囲を求めよ。また，線分PQの中点Mの座標をkで表せ。
（2）　kの値が変化するとき，線分PQの中点Mの軌跡を求めよ。

単元： #数Ⅱ#図形と方程式#軌跡と領域#数学(高校生)

教材： #4S数学#4S数学Ⅱ＋BのB問題解説（新課程2022年以降）#図形と方程式#中高教材

指導講師：理数個別チャンネル

投稿日：2026.07.29

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問題文全文(内容文)：
$n\geqq 2$である.
$\displaystyle \int_{0}^{\infty} x^n e^{-x^2} dx=\dfrac{n-1}{2} \displaystyle \int_{0}^{\infty} x^{n-2} e^{-x^2} dx$
が成り立つことを示せ.

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問題文全文(内容文)：
$f(x)=x^2+4x-\displaystyle \int_{0}^{1} f(x)$ $dt$を満たす関数$f(x)$を求めよ。

出典：2012年立教大学

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{2}}$(2)方程式$x^2+x+1=0$の2つの解を$\alpha,\ \beta$とする。またbを実数として、
方程式$x^2+x+1=0$の2つの解を$\gamma,\ \delta$とする。複素数平面上で、4点$A(\alpha),$
$B(\beta),C(\gamma),D(\delta)$が同じ円上にあるとき、bの値は$±\frac{\sqrt{\boxed{\ \ キ\ \ }}}{\boxed{\ \ ク\ \ }}$となる。

2021明治大学全統過去問

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問題文全文(内容文)：
$f(x)=\log x\ (x\gt 0)$が連続であることを
$ε-δ$論法で示せ.

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変な方程式

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問題文全文(内容文)：
$ \left(1+\dfrac{1}{x} \right)^{x+1}=\left(1+\dfrac{1}{11} \right)^{11}$
これを解け.

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