問題文全文(内容文)：
数学$\textrm{III}$　微分(4)　陰関数の微分
$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{9}=1$について$\frac{dy}{dx},\frac{d^2y}{dx^2}$を
$x$と$y$を用いて表せ。ただし、$y\neq 0$とする。

問題文全文(内容文)：

$\boxed{5}$

曲線$C:y=\cos x\left(0\leqq x \leqq \dfrac{\pi}{2}\right)$上の点

$(\theta,\cos\theta)$における接線を$l$とする。

(1)$\theta=\dfrac{\pi}{4}$のとき、接線$l$と

$x$軸との交点の座標は$\left(\dfrac{\pi+\boxed{二}}{\boxed{ヌ}},0\right)$である。

(2)曲線$C$と接線$l$、および$x$軸によって

囲まれた部分の面積が$1$であるとき、

$\sin\theta=\boxed{ネ}-\sqrt{\boxed{ノ}}$である。

$2025$年早稲田大学人間科学部過去問題

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{4}$ 座標平面において原点Oを中心とする半径1の円を$C_1$とし、$C_1$の内部にある第1象限の点Pの極座標を(r, θ)とする。さらに点Pを中心とする円$C_2$が$C_1$上の点Qにおいて$C_1$に内接し、x軸上の点Rにおいてx軸に接しているとする。
また、極座標が(1, π)である$C_1$上の点をAとし、直線AQのy切片をtとする。
(1)rをθの式で表すとr=$\boxed{\ \ あ\ \ }$となり、tの式で表すとr=$\boxed{\ \ い\ \ }$となる。
(2)円$C_2$と同じ半径をもち、x軸に関して円$C_2$と対称な位置にある円$C'_2$の中心P'とする。三角形POP'の面積はθ=$\boxed{\ \ う\ \ }$のとき最大値$\boxed{\ \ え\ \ }$をとる。θ=$\boxed{\ \ う\ \ }$は条件t=$\boxed{\ \ お\ \ }$と同値である。
(3)円$C_1$に内接し、円$C_2$と$C'_2$の両方に外接する円のうち大きい方を$C_3$とする。円$C_3$の半径bをtの式で表すとb=$\boxed{\ \ か\ \ }$となる。
(4)3つの円$C_2$, $C'_2$, $C_3$の周の長さの和はθ=$\boxed{\ \ き\ \ }$の最大値$\boxed{\ \ く\ \ }$をとる。

2023慶應義塾大学看護医療学部過去問

問題文全文(内容文)：
数学$\textrm{III}$　グラフを描こう(10)

$y=\frac{e^x}{x-1}$　　　　　　　　　
のグラフを描け。ただし凹凸、漸近線を調べよ。

問題文全文(内容文)：
曲線$y=f(x)$上の点$P(a,f(a))$におけるそれぞれの方程式は、
接線→① $\quad$ 法線→②

次の曲線上の点$P$における接線と法線の方程式を求めよ。

③$y=x^4-x^2, P(1,0)$

④$y=\dfrac{x}{2x+1} ,P\left(1,\dfrac{1}{3}\right)$