次の条件 (A), (B) をともに満たすような，多項式で表された関数 f(x) がある。f(x) は 2 次式であることを示し，f(x) を求めよ。(A) f(0) = 0(B) (x + 1)f'(x) = 2f(x) - 4【数II｜微分法｜導関数の応用】

問題文全文(内容文)：
次の条件 (A), (B) をともに満たすような，多項式で表された関数 $f(x)$ がある。$f(x)$ は $2$ 次式であることを示し，$f(x)$ を求めよ。
(A) $f(0) = 0$
(B) $(x + 1)f'(x) = 2f(x) - 4$

チャプター：

00:00 f(x) が定数関数でないことの確認・証明
00:40 最高次項 axⁿ の設定による次数比較（naxⁿ ＝ 2axⁿ ＝＞ n ＝ 2）と 2次式の証明
01:34 f(x) ＝ ax² ＋ bx の設定と (B) 式への代入・恒等式の整理
02:18 係数比較（2a － b ＝ 0, b ＋ 4 ＝ 0）からの係数算出と最終解答 f(x) ＝ -2x² － 4x

単元： #数Ⅱ#微分法と積分法#平均変化率・極限・導関数#数学(高校生)

指導講師：理数個別チャンネル

投稿日：2026.11.03

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問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \lim_{ x \to 0 } \displaystyle \frac{\sqrt{ \cos5x }-\sqrt{ \cos3x }}{x^2}$

出典：杏林大学医学部　過去問

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問題文全文(内容文)：
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問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \lim_{ n \to \infty } \displaystyle \int_{2}^{x} \displaystyle \frac{t^2}{(t^2-1)^2}dt$

出典：2015年信州大学後期

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問題文全文(内容文)：
バーゼル問題
$\displaystyle \frac{1}{1^2}+\displaystyle \frac{1}{2^2}+\displaystyle \frac{1}{3^2}+\displaystyle \frac{1}{4^2}+…+\displaystyle \frac{1}{n^2}=\displaystyle \frac{\pi^2}{6}$

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【数Ⅱ】【微分法と積分法】極値を持つ条件 ※問題文は概要欄

単元： #数Ⅱ#微分法と積分法#平均変化率・極限・導関数#数学(高校生)

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問題文全文(内容文)：
次の条件に適するように、定数aの値の範囲を、それぞれ定めよ。
(1)関数$f(x)=\frac{1}{3}x^3+ax^2+(a+2)x+1$が極値をもつ。
(2)関数$g(x)=x^3+ax^2-3ax+2$が極値をもたない。

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