【数Ⅱ】二項定理・多項定理の導出と使い方【ストーリーがわかれば暗記不要！】

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二項定理・多項定理の導出と使い方に関して解説していきます.

単元： #数Ⅱ#式と証明#整式の除法・分数式・二項定理#数学(高校生)

指導講師：めいちゃんねる

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二項定理・多項定理の導出と使い方に関して解説していきます.

投稿日：2021.11.02

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自然数の2乗となる数を平方数という。
(1)自然数a,n,kに対して、

n (n + 1) + a = (n + k)^{2}

が成り立つとき、

a ≧ k^{2} + 2 k - 1

が成り立つことを示せ。
(2)

n (n + 1) + 14

が平方数となるような自然数nを全て求めよ。

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次の式の展開式を求めよ

(x + 3)^{4}

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指導講師：鈴木貫太郎

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α^{2} + 3 α + 3 = 0

のとき,
(1)

(α + 1)^{2} (α + 2)^{5} =

(α + 2)^{s} (α + 3)^{t} = 3

となる整数

s, t

の組をすべて求めよ.
(2)

(x + 1)^{3} (x + 2)^{2}

を

x^{2} + 3 x + 3

で割った商と余りを求めよ.

(x + 1)^{2021}

を

x^{2} + 3 x + 3

で割った余りを求めよ.

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指導講師：鈴木貫太郎

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実数の組

(x, y, z)

で、どのような整数

l, m, n

に対しても

l ・ 10^{x - y} - n x + l ・ 10^{y - z} + m ・ 10^{x - z} =

13l+36m+ny$が成り立つものを求めよ

出典：2011年大阪大学　過去問

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\frac{3}{a} - \frac{2}{a + b} - \frac{3 b}{a^{2} + a b}

昭和学院秀英高等学校

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