福田のおもしろ数学369〜条件付きの不等式の証明JP - 質問解決D.B.(データベース)

福田のおもしろ数学369〜条件付きの不等式の証明JP

問題文全文(内容文):
$abc=1$, $a,b,c > 0$のとき
$a^{b+c}b^{c+a}c^{a+b} \leqq1$が成り立つことを証明せよ。
単元: #数Ⅱ#式と証明#恒等式・等式・不等式の証明#数学(高校生)
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問題文全文(内容文):
$abc=1$, $a,b,c > 0$のとき
$a^{b+c}b^{c+a}c^{a+b} \leqq1$が成り立つことを証明せよ。
投稿日:2025.01.06

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$abc=1$を満たす正の数$a, b, c$に対して$\frac{ab}{a^5+b^5+ab}+\frac{bc}{b^5+c^5+bc}+\frac{ca}{c^5+a^5+ca}\leqq 1$であることを示せ。
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$ab=cd$を満たすとする。

このとき、

$a+b+c+d$が

素数でないことを証明せよ。
    
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