【2026年 中学受験】渋渋の難問!数列と分数の和を「一瞬」で攻略する!中学生の知識を使わずに解き明かすプロの思考法 - 質問解決D.B.(データベース)

【2026年 中学受験】渋渋の難問!数列と分数の和を「一瞬」で攻略する!中学生の知識を使わずに解き明かすプロの思考法

問題文全文(内容文):
\text{規則的に並んだ } 19\,\text{個の分数 } \frac{1}{4-1} + \frac{1}{9-1} + \frac{1}{16-1} + \frac{1}{25-1} + \frac{1}{36-1} + \dots + \frac{1}{400-1} \text{ の和を求めなさい。}
チャプター:

0:00 オープニング・問題紹介(渋渋 2026年入試 数列と分数の和)
0:32 分母の規則性(平方数-1)と因数分解的な発想の解説
1:55 分母が「差が2となる2数の積」になることの発見
2:57 差が2のとき部分分数分解で1/2をかける理由と整理術
4:54 途中の項が消える相殺の仕組みと残る項(前2つ・後ろ2つ)の整理
6:28 通分計算と答え(589/840)の導出・エンディング

単元: #規則性(周期算・方陣算・数列・日暦算・N進法)#渋谷教育学園渋谷中学
指導講師: 重吉
問題文全文(内容文):
\text{規則的に並んだ } 19\,\text{個の分数 } \frac{1}{4-1} + \frac{1}{9-1} + \frac{1}{16-1} + \frac{1}{25-1} + \frac{1}{36-1} + \dots + \frac{1}{400-1} \text{ の和を求めなさい。}
投稿日:2026.07.29

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【第44問】駒場東邦中学2014年の入試問題【気付けばスッキリ!受験算数】

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指導講師: 中学受験算数・高校受験数学けいたくチャンネル
問題文全文(内容文):
ア~ケに1~9を1つずつ入れて図の中にある6つの正方形の頂点の和をすべて20にするとき、オに入る数は?

2014駒場東邦中学入試過去問
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指導講師: 重吉
問題文全文(内容文):
次の各問いに答えなさい。
(1)$2024\div3\times\{ (0.32+\dfrac{2}{5})\div\dfrac{4}{15}\div9.9 \}$を計算しなさい。

(2)中学1年生に用意した鉛筆を配りました。1人に3本ずつ配ると88本あまり、1人に5本ずつ配ると4本不足しました。用意したえんぴつは全部で何本でしたか。

(3)Aさんの所持金の半分の金額と、Bさんの所持金の40 %の金額は同じ金額です。また、Aさんの所持金に1800円を加えた金額とBさんの所持金の2倍の金額は同じ金額です。Aさんの所持金はいくらですか。

(4)下の図の〇の中に1から10までの異なる整数を書き入れ、(あ)から(け)までの9つの三角形の頂点の3つの数を足します。このようにしてできた9つの数の和が最も小さくなるような数を書き入れるとき、その和を答えなさい。
※図は動画内参照
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【受験算数】長方形の土地がある。この土地の北側には2mごとに、西側には4mごとに木を植える計画を立て、その分にあたるなえ木を81本買った。実際は、どちらの側にも5mごとに植えたので、なえ木が38本…

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単元: #算数(中学受験)#計算と数の性質#規則性(周期算・方陣算・数列・日暦算・N進法)
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
長方形の土地がある。この土地の北側には2mごとに、西側には4mごとに木を植える計画を立て、その分にあたるなえ木を81本買った。実際は、どちらの側にも5mごとに植えたので、なえ木が38本残った。土地のかどには必ずなえ木を植えるように計画し、実際に植えた。この土地の面積は何aか。
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【受験算数】規則性:〇番目の数の求め方 ややこしい群数列も考えていこう!

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単元: #算数(中学受験)#計算と数の性質#規則性(周期算・方陣算・数列・日暦算・N進法)
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
100 99 98 97 96 99 98 97 96 95 98 97 96 95 …
上記のように並んでいる数列がある。
(1)127番目の数はいくつですか?
(2)51が3回目に出てくるのは何番目ですか?
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指導講師: 重吉
問題文全文(内容文):
問題文
(5)縦の長さが200mm、横の長さが300mmの用紙がある、その重さは36gです。
この用紙1m²の重さは何gですか。
(6)下の図のように、半径3cmの円を規則的にならべて、そのまわりの長さがもっとも短くなるように囲んだ図形を考えます。図形の周りの長さ(図の太線部分)が初めて5mより大きくなるのは、何番目の図形ですか。ただし、円周率は3.14とします。
(7)1から1000mでの整数のうち、数字の4を使っていない整数は全部でいくつありますか。
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