問題文全文(内容文)：
$3y\displaystyle \frac{d^2y}{dx^2}+(\displaystyle \frac{dy}{dx})^2=0$において
$x=0$のとき$y=0$
$X=1$のとき$y=1$
を満たす特殊解を求めよ。

問題文全文(内容文)：
2つの曲線$y=x^2,\sqrt{x}+\sqrt{y}=2$と$y$軸で囲まれた部分の面積$S$を求めよ。

問題文全文(内容文)：
以下の不定積分を解け。
$\displaystyle \int \displaystyle \frac{x^3}{x-1}$ $dx$

問題文全文(内容文)：
$r$を正の定数とする。
$xy$平面上を時刻$t=0$から$t=\pi$まで運動する点$P(x,y)$の座標が$x=2r(t-\sin\ t\cos\ t),y=2r\ \sin^2t$であるとき、以下の問いに答えよ。
（1）
点$P$が描く曲線の概形を、$xy$平面上にかけ。

（2）
点$P$が時刻$t=0$から$t=\pi$までに動く道のり$S$は、
$S=\displaystyle \int_{0}^{\pi}\sqrt{ \left[ \dfrac{ dx }{ dt } \right]^2+\left[ \dfrac{ dy }{ dt } \right]^2 }\ dt$で与えられる。
このとき、$S$の値を求めよ。

（3）点$P$が描く曲線と$x$軸で囲まれた部分を、$x$軸の周りに1回転させてできる立体の体積を求めよ。

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \displaystyle \frac{\tan\ x}{2-\cos\ 2x} dx$

出典：2015年長崎大学　入試問題