【数C】【複素数平面】複素数と図形8 ※問題文は概要欄 - 質問解決D.B.(データベース)

【数C】【複素数平面】複素数と図形8 ※問題文は概要欄

問題文全文(内容文):
複素数平面上の2点$\rm A,B$を表す複素数をそれぞれ$\alpha=1-2i,\beta=3+2i$とするとき
線分$\rm AB$を1辺とする正三角形の他の頂点$\rm C$を表す複素数$\gamma$を求めよ。
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単元: #複素数平面#図形への応用#数学(高校生)#数C
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
複素数平面上の2点$\rm A,B$を表す複素数をそれぞれ$\alpha=1-2i,\beta=3+2i$とするとき
線分$\rm AB$を1辺とする正三角形の他の頂点$\rm C$を表す複素数$\gamma$を求めよ。
投稿日:2025.03.09

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三角形の各辺の中点が$\alpha=-1+i,\beta=1+2i,\gamma=2$であるとき、この三角形の3つの頂点を表す複素数を求めよ。
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数学「大学入試良問集」【16−6 複素数平面と軌跡・回転移動】を宇宙一わかりやすく

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問題文全文(内容文):
$0 \lt a \lt 1$である定数$a$に対し、複素数平面上で$z=t+ai(t$は実数全体を動く$)$が表す直線を$l$とする。
ただし、$i$は虚数単位である。
(1)
複素数$z$が$l$上を動くとき、$z^2$が表す点の軌跡を図示せよ。

(2)
直線$l$を、原点を中心に角$\theta$だけ回転移動した直線を$m$とする。
$m$と(1)で求めた軌跡との交点の個数を$\sin\theta$の値で場合分けして求めよ。
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【数C】【複素数平面】複素数と図形5 ※問題文は概要欄

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指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
点$z$が、点$-1$を通り実軸に垂直な直線上を動くとき、
点$w=\dfrac1z$ はどのような図形を描くか。
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問題文全文(内容文):
$ z=a+bi(a \gt 0,b \gt 0)z^2+\dfrac{1}{z^2}=1$を満たす.

(1)zを極形式で表せ$(0 \lt \theta \lt 2\pi)$

(2)$z^{100}+\dfrac{1}{z^{100}}$の値を求めよ.

(3)$z,z^2,z^{100}+\dfrac{1}{z^{100}}$の三点でできる三角形の面積を求めよ.

福岡教育大過去問
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問題文全文(内容文):
3点$A(8,-7,5),B(-2,3,-5),C(3,-2,-3)$に体して,
次の各点の座標を求めよう.

①線分$AB$を$3:2$に内分する点

②線分$AC$を$2:3$に外分する点

③線分$AB$の中点

④$\triangle ABC$の重心
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