福田の数学〜京都大学2024年理系第4問〜その項が偶数であるかないかで定義が変わる漸化式 - 質問解決D.B.(データベース)

福田の数学〜京都大学2024年理系第4問〜その項が偶数であるかないかで定義が変わる漸化式

問題文全文(内容文):
$\Large\boxed{4}$ 与えられた自然数$a_0$に対して、自然数からなる数列$a_0$,$a_1$,$a_2$, ... を次のように定める。
$a_{n+1}$=$\left\{\begin{array}{1}
\displaystyle\frac{a_n}{2}   (a_nが偶数のとき)\\
\displaystyle\frac{3a_n+1}{2} (a_nが奇数のとき)\\
\end{array}\right.$
次の問いに答えよ。
(1)$a_0$,$a_1$,$a_2$,$a_3$がすべて奇数であるような最小の自然数$a_0$を求めよ。
(2)$a_0$,$a_1$,...,$a_{10}$がすべて奇数であるような最小の自然数$a_0$を求めよ。
単元: #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)
指導講師: JiroFukuda Math Channel
問題文全文(内容文):
$\Large\boxed{4}$ 与えられた自然数$a_0$に対して、自然数からなる数列$a_0$,$a_1$,$a_2$, ... を次のように定める。
$a_{n+1}$=$\left\{\begin{array}{1}
\displaystyle\frac{a_n}{2}   (a_nが偶数のとき)\\
\displaystyle\frac{3a_n+1}{2} (a_nが奇数のとき)\\
\end{array}\right.$
次の問いに答えよ。
(1)$a_0$,$a_1$,$a_2$,$a_3$がすべて奇数であるような最小の自然数$a_0$を求めよ。
(2)$a_0$,$a_1$,...,$a_{10}$がすべて奇数であるような最小の自然数$a_0$を求めよ。
投稿日:2024.03.09

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問題文全文(内容文):
円周上にm個の赤い点とn個の青い点を任意の順序に並べる。これらの点により、円周はm+n個の弧に分けられる。
このとき、これらの弧のうち両端の点の色が異なるものの数は偶数であることを証明せよ。
ただし、$m \geqq 1$,$n \geqq 1$とする。

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指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$a_{1}=1$
$a_{n+1}=2^{n^2-25n-12}a_{n}$

(1)
一般項を求めよ

(2)
$a_{n} \gt 1$となる最小の$n$

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問題文全文(内容文):
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$p,q$を異なる自然数とするとき、
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問題文全文(内容文):
\(\boxed{5}\) \(x\)、\(y\)、\(z\) を整数とする。\(3x - 23y = 104\) を満たすとき、\(|2x - 3y|\) の最小値は \(\boxed{キク}\) である。
\(5x - 9y - 2z = 18\) および \(-6x + 2y + 3z = 25\) を満たすとき、\(|x + y + z|\) の最小値は \(\boxed{ケコ}\) である。
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