問題文全文(内容文)：
放物線$y=ax^2+bx+c$が3直線$y=x,y=2x-1,y=3x-3$のすべてと接するとき、$a,b,c$の値を求めよ。

京都大過去問

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{1}$
(2)$\theta$は|$\theta$|<$\displaystyle\frac{\pi}{2}$の範囲の定数とする。$x$=$\tan\theta$とおくと、$\displaystyle\frac{x}{x^2+1}$=$\frac{\boxed{ク}}{\boxed{ケ}}\sin2\theta$かつ$\displaystyle\frac{1}{x^2+1}$=$\frac{\boxed{コ}}{\boxed{サ}}(\cos2\theta$+1)であるので、$\displaystyle y=\frac{x^2+3x+5}{x^2+1}$とすると、
$\displaystyle y=\frac{\boxed{シ}}{\boxed{ス}}\sin(2\theta+\alpha)$+$\boxed{セ}$
と表せる。ただし、$\cos\alpha$=$\frac{\boxed{ソ}}{\boxed{タ}}$,　$\sin\alpha$=$\frac{\boxed{チ}}{\boxed{ツ}}$である。また、|$x$|≦1に対応する$\theta$の範囲が|$\theta$|≦$\displaystyle\frac{\pi}{\boxed{テ}}$であることに注意すると、|$x$|≦1における$y$の取りうる値の最大値は$\frac{\boxed{トナ}}{\boxed{ニ}}$、最小値は$\frac{\boxed{ヌ}}{\boxed{ネ}}$　である。

問題文全文(内容文)：
京都大学過去問題
Pを素数、nを自然数
$(P^n)!$はPで何回割り切れるか

徳島大学過去問題
$a_1 = 2\sqrt2 , a_{n+1}=2 \sqrt{a_n}$
(1)一般項$a_n$を求めよ。
(2)初項から第n項までの積$a_1 a_2 \cdots a_n$を求めよ。

問題文全文(内容文)：
座標平面上に 3 点 $A_{0} ( 0 , 0 ), B_{0} ( 2 , 0 ), C_{0}( 1 ,\sqrt{ 3 })$があり、線分$A_{0}B_{0},B_{0}C_{0},C_{0}A_{0}$をそれぞれ 2 : 1 に内分する点 $A_{1} ,B_{1} ,C_{1}$をとる。以下同様にして、正の整数nに対し、線分$A_{n}B_{n},B_{n}C_{n},C_{n}A_{n}$をそれぞれ 2 : 1 に内分する点$A_{n+1},B_{n+1},C_{n+1}$をとる。また、$\overrightarrow{ P_{n} }=\overrightarrow{ B_{n-1}B_{n} }(n=1,2,3,・・・)$とおく。
(1)$\overrightarrow{ p_{1} },\overrightarrow{ p_{2} }$をそれぞれ成分表示せよ。
(2)$\overrightarrow{ p_{n+2} }を\overrightarrow{ p_{n} }$を用いて表せ。
(3)$\displaystyle \sum_{k=1}^n \overrightarrow{ p_{2k-1}}$を$\overrightarrow{ p-1}$を用いて表せ。
(4)点B_{2n}の座標を求めよ。

2023北里大学医過去問

問題文全文(内容文)：
'90一橋大学過去問題
直角三角形の3辺が整数
面積は偶数であることを示せ。

＊図は動画内参照