問題文全文(内容文)：

$\boxed{2}$

実数$x$に対し、関数$f(x)$を

$f(x)=\sin^3x+\cos^3x+4sin x \cos x$

により定める。

また、$t=\sin x+\cos x$とおく。次の問いに答えよ。

(1)$\sin x \cos x$を$t$を用いて表せ。

(2)$f(x)$を$t$を用いて表せ。

(3)$x$がすべてに実数を動くとき、

$t$のとりうる値の範囲を求めよ。

(4)$x$がすべてに実数を動くとき、

$f(x)$の最大値と最小値をそれぞれ求めよ。

$2025$年立教大学理学部過去問題

問題文全文(内容文)：
サイコロを20個同時に投げたときに1の目が出たサイコロの個数を数える思考を考える。
この試行では1の目の出たサイコロの個数が[　]である確率が一番大きくなる。

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \lim_{ x \to \infty } \displaystyle \frac{3x^2-1}{2x+1}\sin\displaystyle \frac{2}{x}$

出典：2019年岩手大学

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{1} (1-x^2)^{\frac{5}{2}} dx$

出典：小樽商科大学

問題文全文(内容文)：
数列$\{a_n\}$について、$S_n=\displaystyle \sum_{k=1}^n a_k$　$n=1,2,3,・・・,S_0=0$とおく。
$a_n=S_{n-1}+n・2^n$　$n=1,2,3,・・・$　が成り立つとき、次の各問いに答えよ。
（1）$S_n$を$n$の式で表せ。
（2）極限値$\displaystyle \lim_{ n \to \infty }\displaystyle \sum_{k=1}^n\displaystyle \frac{2^k}{a_k}$を求めよ。