東海大 約数の総和 高校数学 Mathematics Japanese university entrance exam - 質問解決D.B.(データベース)

東海大 約数の総和 高校数学 Mathematics Japanese university entrance exam

問題文全文(内容文):
'08東海大学過去問題
mの約数の総和をS(m)
例 S(4)=1+2+4=7
(1)P素数 n自然数 $S(P^n)$
(2)$2^{n+1}-1$が素数、$m=2^n(2^{n+1}-1)$
S(m)をmで表せ
(3)$m=2^s3^t・5,S(m)=3m$
mを求めよ。
単元: #数Ⅰ#数A#大学入試過去問(数学)#数と式#式の計算(整式・展開・因数分解)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#東海大学
指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
'08東海大学過去問題
mの約数の総和をS(m)
例 S(4)=1+2+4=7
(1)P素数 n自然数 $S(P^n)$
(2)$2^{n+1}-1$が素数、$m=2^n(2^{n+1}-1)$
S(m)をmで表せ
(3)$m=2^s3^t・5,S(m)=3m$
mを求めよ。
投稿日:2018.11.06

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指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$n$は3以上の奇数である.
$S_n=1+3+5+・・・・+n$
$T_n=1^2+3^2+5^2+・・・・n^2$

①$S_n$は$n$で割り切れないことを示せ.
②$T_n$が$n$で割り切れるための$n$の条件を求めよ.

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問題文全文(内容文):
実数aに対し、不等式 $y \leqq 2ax-a^2+2a+2$の表す領域をD(a)とする。
(1)$-1 \leqq a \leqq 2$を満たす全てのaに対しD(a)の点となるような
点(p,q)の範囲を図示せよ。

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点(p,q)の範囲を図示せよ。
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問題文全文(内容文):
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$3(x+a)^2=(2a^2-1)(x+a)+x^2-2ax-3a^2$
が解を1つしかもたないようなaの値をすべて求めよ
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問題文全文(内容文):
$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
xy\lt 1 \\
xy(x^2-y^2)(x^2+y^2-2)\gt 0
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$
の表す領域を図示せよ.
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指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
京都大学過去問題
①$n$と$n^2+2$がともに素数となるような自然数$n$を求めよ。

信州大学過去問題
②$x^2+(2a-1)x+a^2-3a-4=0$が少なくとも1つの正の解をもつ条件。
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