数学「大学入試良問集」【13−8 数学的帰納法(不等式の証明)】を宇宙一わかりやすく - 質問解決D.B.(データベース)

数学「大学入試良問集」【13−8 数学的帰納法(不等式の証明)】を宇宙一わかりやすく

問題文全文(内容文):
$n$が自然数のとき、次の各問いに答えよ。
(1)不等式$n! \geqq 2^{n-1}$が成り立つことを証明せよ。
(2)不等式$1+\displaystyle \frac{1}{1!}+\displaystyle \frac{1}{2!}+・・・+\displaystyle \frac{1}{n!} \lt 3$が成り立つことを証明せよ。
単元: #大学入試過去問(数学)#数列#数学的帰納法#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#佐賀大学#数B
指導講師: ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル
問題文全文(内容文):
$n$が自然数のとき、次の各問いに答えよ。
(1)不等式$n! \geqq 2^{n-1}$が成り立つことを証明せよ。
(2)不等式$1+\displaystyle \frac{1}{1!}+\displaystyle \frac{1}{2!}+・・・+\displaystyle \frac{1}{n!} \lt 3$が成り立つことを証明せよ。
投稿日:2021.06.05

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問題文全文(内容文):
$n$を$2$以上の整数とし、$a_1,a_2,a_3,・・・,a_n$を正の整数とする。
$a_1=1,{a_{i+3}}^3\lt 27{a_i}^4(i=1,2,3,・・・,n-1)$
$\displaystyle \sum_{i=1}^{n-1}\frac{a_i}{a_{i+1}}=\frac{a_1}{a_{2}}+\frac{a_2}{a_{3}}+\frac{a_3}{a_{4}}+・・・+\frac{a_{n-1}}{a_{n}}\lt 1$
であるとき、$a_n$のとりうる値の最大値は?
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問題文全文(内容文):
2011慶應義塾大学過去問題
n=1,2,・・・100
$a_n=n3^n$・${}_{100} \mathrm{ C }_n$
$a_n$を最大にするnの値
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問題文全文(内容文):
$\boxed{4}$ $A=\dbinom{a \quad b}{ c\quad d },A^2=\theta $

$kE-A$が逆行列をもつための必要十分条件を求めよ.
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指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
$a_1=1,\displaystyle \lim_{ n \to \infty }S_n=1$
$n(n-2)a_{n+1}=s_n$のとき
一般項$a_n$を求めよ。

出典:2002年京都大学 入試問題
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指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
2013東京海洋大学過去問題
$a_1 = 1 \quad n=1,2,3\cdots$
$a_{n+1} = 27^{n^2-3n-9}a_n$
(1)一般項$a_n$を求めよ
(2)$a_n$が最小となるnの値
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