減点注意！？満点を取れた人はたぶん少ない問題【京都大学】【数学入試問題】

問題文全文(内容文)：

a_{1} = 2, a_{n + 1} = 2 a_{n} - 1

で定められる数列

a n

がある

a_{n}^{2} - 2 a_{n} > 10^{15}

を満たす最小の自然数nを求めよ

京都大入試問題過去問

チャプター：

00:04 問題文
01:01 （１）解答・解説
02:15 （２）解答・解説

単元： #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)

指導講師：数学・算数の楽しさを思い出した / Ken

問題文全文(内容文)：

a_{1} = 2, a_{n + 1} = 2 a_{n} - 1

で定められる数列

a n

がある

a_{n}^{2} - 2 a_{n} > 10^{15}

を満たす最小の自然数nを求めよ

京都大入試問題過去問

投稿日：2023.12.06

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指導講師：数学・算数の楽しさを思い出した / Ken

問題文全文(内容文)：
nとｋを自然数とし、整数

x^{ｎ}

を整数(ｘ-k)(x-k-1)で割ったあまりをax+bとする。
(1)aとｂは整数であることを示せ
(2)aとｂをともに割り切る素数は存在しないことを示せ

京都大過去問

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名古屋大　根号の計算　４次方程式 Mathematics Japanese university entrance exam

単元： #数Ⅰ#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#数と式#複素数と方程式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#解と判別式・解と係数の関係#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#名古屋大学

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
（1）

(\sqrt{9 + 2 \sqrt{17}} + \sqrt{9 - 2 \sqrt{17}})^{2}

を計算せよ

（2）

a = \sqrt{13} + \sqrt{9 + 2 \sqrt{17}} + \sqrt{9 - 2 \sqrt{17}}

を解にもつ整数係数の4次方程式を求めよ

（3）
8つの実数

\pm \sqrt{13} \pm \sqrt{9 + 2 \sqrt{17}} \pm \sqrt{9 - 2 \sqrt{17}}

(複号任意)のうち（2）で求めた方程式の解

出典：1975年名古屋大学　過去問

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京都大　４次方程式　虚数解 Mathematics Japanese university entrance exam Kyoto University

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数と方程式#解と判別式・解と係数の関係#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
国立大学法人京都大学

0 ° ≦ θ < 90 °

x

の４次方程式

{x^{2} - 2 (c o s θ) x - c o s θ + 1} \times

{x^{2} + 2 (t a n θ) x + 3} = 0

は虚数解を少なくとも1つ持つことを示せ

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大学入試問題#46　岡山大学(2013)　曲面で囲まれた領域の面積

単元： #大学入試過去問(数学)#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#岡山大学

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

x > 0

曲線

y = | x - \frac{1}{x} |

と直線

y = 2

で囲まれた領域の面積

S

を求めよ

出典：2013年岡山大学　入試問題

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あの公式が力を発揮する良問！微分・積分のよく出る問題です【数学入試問題】【九州大学】

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#接線と増減表・最大値・最小値#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#九州大学

指導講師：数学・算数の楽しさを思い出した / Ken

問題文全文(内容文)：

a ≧ 0

とする。2つの放物線

C_{1} : y = x^{2}, C_{2} : y = 3 (x - a)^{2} + a^{3} - 40

を考える。

(1)

C_{1}

と

C_{2}

が異なる2点で交わるような定数

a

の値の範囲を求めよ。

九州大過去問

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