３次方程式の解の７乗の和

問題文全文(内容文)：

x^{3} - x^{2} + 1 = 0

の3つの解を

α, β, δ

とする.

α^{7} + β^{7} + δ^{7}

の値を求めよ.

単元： #数Ⅱ#複素数と方程式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

x^{3} - x^{2} + 1 = 0

の3つの解を

α, β, δ

とする.

α^{7} + β^{7} + δ^{7}

の値を求めよ.

投稿日：2021.05.12

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４次方程式の解の立方の和

単元： #数Ⅱ#複素数と方程式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

(x + 1) (x + 2) (x + 3) (x + 4) = 1

の4つの解を

α, β, γ, δ

とする.

α^{3} + β^{3} + γ^{3} + δ^{3}

の値を求めよ.

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弘前大（医）３次方程式の解

単元： #数Ⅱ#複素数と方程式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

n

を自然数とする.

x^{3} + 3 n x^{2} - (3 n + 2) = 0

(1)すべての自然数

n

において正の解はただ1つであることを示せ.
(2)正の解を

a_{n}

とする.

lim_{n \to \infty} a_{n}

を求めよ.

弘前大(医)過去問

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名古屋大複素数 Mathematics Japanese university entrance exam

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数と方程式#複素数#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#名古屋大学

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
'92名古屋大学過去問題

α = \frac{1 - \sqrt{7} i}{2}, β = \frac{1 + \sqrt{7} i}{2}

(1)次の等式を示せ。n自然数

α^{n + 1} + β^{n + 1} = α^{n} + β^{n} - 2 (α^{n - 1} + β^{n - 1})

(2)

α^{n} + β^{n}

が奇数であることを示せ。n自然数

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【高校数学】　数Ⅱ－５０　高次方程式⑤

単元： #数Ⅱ#複素数と方程式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#数学(高校生)

指導講師：とある男が授業をしてみた

問題文全文(内容文)：
3次方程式

x^{3} + 2 x^{2} + 4 x + 3 = 0

の3つの解を

α, β, r

とするとき、次の式の値を求めよう。

①

α + β + r

②

α^{2} + β^{2} + r^{2}

③

α^{3} + β^{3} + r^{3}

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綺麗な三次方程式

単元： #数Ⅱ#式と証明#複素数と方程式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

(x - 3)^{3} + (x - 2)^{3} + (x - 1)^{3} = x^{3}

これを解け.

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