福田の数学〜中央大学202理工学部第3問〜関数の列と漸化式 - 質問解決D.B.(データベース)

福田の数学〜中央大学202理工学部第3問〜関数の列と漸化式

問題文全文(内容文):
関数$f(x),g(x)$に対し、$s_n(x)=f(x)^n+g(x)^n$とおき、さらに$s_1(x)=x, s_2(x)=x^2+2$が成り立つとする。
(1) $f(x)+g(x)$と$s_3(x)$を求めよ。
(2) $s_{n+2}(x)$を$s_n(x)$と$s_{n+1}(x)$を用いて表せ。
(3) $s_n(x)$の$x=0$における値$s_n(0)$と微分係数$s_n'(0)$を求めよ。
単元: #大学入試過去問(数学)#数列#漸化式#微分とその応用#色々な関数の導関数#学校別大学入試過去問解説(数学)#中央大学#数学(高校生)#数B#数Ⅲ
指導講師: JiroFukuda Math Channel
問題文全文(内容文):
関数$f(x),g(x)$に対し、$s_n(x)=f(x)^n+g(x)^n$とおき、さらに$s_1(x)=x, s_2(x)=x^2+2$が成り立つとする。
(1) $f(x)+g(x)$と$s_3(x)$を求めよ。
(2) $s_{n+2}(x)$を$s_n(x)$と$s_{n+1}(x)$を用いて表せ。
(3) $s_n(x)$の$x=0$における値$s_n(0)$と微分係数$s_n'(0)$を求めよ。
投稿日:2024.08.16

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5,10,20,40,80$\cdots$
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a1+a4=12,a1+a7=18
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問題文全文(内容文):

フィボナッチ数列$\{f_n\}$

$f_1=f_2=1,f_{n+2}=f_{n+1}+f_n$

に対し、

$f_m・f_n=mn$

を満たす自然数の組$(m,n)$をすべて求めて下さい。
    
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問題文全文(内容文):
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$3^{n+1}$では割り切れないことを示せ.

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