福田のおもしろ数学362〜定積分の等式の証明

問題文全文(内容文)：
$\int_0^πx f(sin x) dx=\frac{π}{2}\int_0^π f(sinx) dx$
を証明してください。

単元： #積分とその応用#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
$\int_0^πx f(sin x) dx=\frac{π}{2}\int_0^π f(sinx) dx$
を証明してください。

投稿日：2024.12.28

＜関連動画＞

大学入試問題#499「見た目以上に計算量が多い」　信州大学後期(2015)　#広義積分

単元： #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#信州大学#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \lim_{ s \to +0 } \displaystyle \int_{s}^{\frac{\pi}{2}} (\displaystyle \frac{1}{\sin\ x}-\displaystyle \frac{1}{x}) dx$

出典：2015年信州大学後期　入試問題

この動画を見る　

大学入試問題#146　東京工業大学(1966)　定積分

単元： #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#東京工業大学#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{\pi}xe^x\sin\ x\ dx$を計算せよ。

出典：1966年東京工業大学　入試問題

この動画を見る　

大学入試問題#349「定跡どおりの超良問」　獨協医科大学2019　#定積分

単元： #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{\sqrt{ 5 }}^{2\sqrt{ 3 }} \sqrt{ 1+(\displaystyle \frac{2}{x})^2 }\ dx$

出典：2019年獨協医科大学　入試問題

この動画を見る　

大学入試問題#153　東京医科大学(2017)　微積の応用

単元： #大学入試過去問(数学)#微分とその応用#積分とその応用#微分法#定積分#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数Ⅲ#東京医科大学#東京医科大学

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
$x \gt 0$
$f(x)=\displaystyle \int_{1}^{x}\displaystyle \frac{x+4t}{\sqrt{ 3x^4+t^4 }}\ dt$において$f'(x)$を求めよ。

出典：2017年東京医科大学　入試問題

この動画を見る　

18和歌山県教員採用試験（数学：5番　定積分）

単元： #積分とその応用#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
$\boxed{5}$

$\displaystyle \int_{0}^{1}\dfrac{2x-1}{x^2+x+1}-dx$を解け.

この動画を見る　

<img src="https://kaiketsu-db.net/wp-content/uploads/2021/11/112-book-morph-outline.gif" alt="" data-eio="l"> 福田のおもしろ数学362〜定積分の等式の証明

＜関連動画＞

大学入試問題#499「見た目以上に計算量が多い」 信州大学後期(2015) #広義積分

大学入試問題#146 東京工業大学(1966) 定積分

大学入試問題#349「定跡どおりの超良問」 獨協医科大学2019 #定積分

大学入試問題#153 東京医科大学(2017) 微積の応用

18和歌山県教員採用試験（数学：5番 定積分）