福田の一夜漬け数学〜図形と方程式〜円の方程式(6)切り取られる弦の長さと中点（応用２）、高校2年生

問題文全文(内容文)：

1

　円

x^{2} + y^{2} = 4

\dots

①,　直線

y = m (x - 4)

\dots

②がある。次の問いに答えよ。
(1)①②が異なる2点で交わるように定数

m

の値の範囲を求めよ。
(2)(1)のとき、②が①によって切り取られる弦の中点の座標を

m

を用いて表せ。
(3)(1)で求めた範囲を

m

が動くとき、(2)の中点はどんな図形を描くか。

単元： #数Ⅱ#複素数と方程式#図形と方程式#解と判別式・解と係数の関係#円と方程式#軌跡と領域#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

1

　円

x^{2} + y^{2} = 4

\dots

①,　直線

y = m (x - 4)

\dots

②がある。次の問いに答えよ。
(1)①②が異なる2点で交わるように定数

m

の値の範囲を求めよ。
(2)(1)のとき、②が①によって切り取られる弦の中点の座標を

m

を用いて表せ。
(3)(1)で求めた範囲を

m

が動くとき、(2)の中点はどんな図形を描くか。

投稿日：2018.08.02

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問題文全文(内容文)：
数学が共通テストのみの人の勉強法紹介動画です

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学習院大　三次方程式と複素数　高校数学 Mathematics Japanese university entrance exam

単元： #数Ⅰ#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#２次関数#複素数と方程式#複素数#解と判別式・解と係数の関係#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#学習院大学

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
'04学習院大学過去問題
a実数

f (x) = 4 x^{3} - 4 a x^{2} + (a^{2} + 3) x + a^{2} + 4 a + 7

(1)任意のaについてf(m)=0が成り立つ実数m
(2)f(x)=0の3つの解を複素数平面上に図示したとき、それらが正三角形になるようなaの値

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福田の数学〜早稲田大学2023年人間科学部第1問(2)〜式の値と1の3乗根

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#複素数と方程式#複素数#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

1

　(2)

x^{2}

x

+1=0　のとき、

x^{20}

x

ウ

　である。

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産業医大　２次方程式と３次方程式の共通解

単元： #数Ⅰ#数Ⅱ#２次関数#複素数と方程式#2次方程式と2次不等式#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

p

は素数であり,

q

は整数である.

x^{3} - 2 x^{2} + x - p = 0

と

x^{2} - x + q = 0

が1つの共通解をもつ

p, q

の値を求めよ.

1996産業医大過去問

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東京電機大　複素数のべき乗

単元： #複素数と方程式#複素数#指数関数#数列

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

(1 + 2 i)^{n} = x_{n} + y_{n} i

(1)

x_{n}^{2} + y_{n}^{2}

を求めよ.
(2)

x_{n + 2}

を

x_{n + 1}

と

x_{n}

で表せ.
(3)

x_{n}

と

y_{n}

の最大公約数を求めよ.

東京電機大過去問

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