問題文全文(内容文)：
$x^2-4y^2+8y-4$
$を因数分解せよ。$

問題文全文(内容文)：

$\boxed{2}$

実数$a$に対して、$a$を超えない最大の整数を

$k$とするとき、

$a-k$を$a$の小数部分という。

$n$を自然数とし、$a_n=\sqrt{n^2+1}-n$とおく。

以下の問いに答えよ。

(1)$0\lt a_n \lt 1$が成り立つことを示せ。

(2)$b_n$を$\left(3n-\dfrac{1}{a_n}\right)$の小数部分とする。

$b_n$を$n$を用いて表せ。

(3)$b_n$を(2)で定めるものとする。

$m,n$を異なる$2$つの自然数とするとき、

$a_m+b_n \neq 1$であることを示せ。

$2025$年神戸大学理系過去問題

問題文全文(内容文)：
$460-20n=k^2$(kは自然数)
となるような自然数nの値をすべて求めよ。
大分県

問題文全文(内容文)：
2次関数の値の範囲と最大値・最小値
①$y=x^2-2x+1$を定義域(0 \leqq x \leqq 3)でグラフをかけ

②$y=2x^2-4x+1$について$-1 \leq z \leq 2$の範囲での最大値と最小値を求めよ

③$y=-3x^2-4x-1$について$1 \leq z \leq 3$の範囲での最大値と最小値を求めよ

問題文全文(内容文)：
次式の分母を有理化して簡単にしよう。$\dfrac{1}{1+\sqrt2+\sqrt3)}$