問題文全文(内容文)：
中学生の知識でオイラーの公式を解説していきます.

問題文全文(内容文)：
$\boxed{{\displaystyle 2}}$　(1)複素数$\alpha$は${\alpha }^2+3\alpha +3=0$　を満たすとする。このとき、$(\alpha +1{)}^2(\alpha +2{)}^5=\boxed{{\displaystyle \mathrm{キ}}}$
である。また、$(\alpha +2{)}^s(\alpha +3{)}^t=3$となる整数$s,t$の組を全て求めよ。

(2)多項式$(x+1{)}^3(x+2{)}^2$を$x^2+3x+3$で割った時の商は$\boxed{{\displaystyle \mathrm{ク}}}$、余りは$\boxed{{\displaystyle \mathrm{ケ}}}$である。
また、$(x+1{)}^{2021}$を$x^2+3x+3$で割った時の余りは$\boxed{{\displaystyle \mathrm{コ}}}$である。

2021慶應義塾大学理工学部過去問

問題文全文(内容文)：
Sを実部、虚部ともに整数であるような0以外の複素数全体の集合、Tを偏角 が0以上${\displaystyle \frac{\pi }{2}}$未満であるようなSの要素全体の集合とする。またiは虚数単位とする。以下の問いに答えよ。
(1)$\alpha =2$, $\beta =1+i$, $\gamma =1$のとき、 $|\alpha \beta \gamma |$ の値を求めよ。
(2)複素数zについて、 arg z = ${\displaystyle \frac{\pi }{8}}$のとき arg(iz) の値を求めよ。
(3) α, ß, γ を Tの要素とする。このとき、$0<|\alpha \beta \gamma |\leqq \sqrt{5}$ を満たす α, ß, γ の
組の総数kの値を求めよ。
(4)α, ß, γをSの要素とする。このとき、$0<|\alpha \beta \gamma |\leqq \sqrt{5}$ および
${\displaystyle \frac{\pi }{8}\leqq arg(\alpha ß\gamma )<{\displaystyle \frac{5\pi }{8}}}$
を満たす α, β, yの組の総数をmとするとき、mをkで割った商と余りを求め
よ。

2023浜松医科大学医過去問

問題文全文(内容文)：
$\boxed{{\displaystyle 2}}$(2)方程式$x^2+x+1=0$の2つの解を$\alpha ,\beta$とする。またbを実数として、
方程式$x^2+x+1=0$の2つの解を$\gamma ,\delta$とする。複素数平面上で、4点$A(\alpha ),$
$B(\beta ),C(\gamma ),D(\delta )$が同じ円上にあるとき、bの値は$\pm \frac{\sqrt{\boxed{{\displaystyle \mathrm{キ}}}}}{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ク}}}}$となる。

2021明治大学全統過去問

問題文全文(内容文)：
$(1+i{)}^n=(1-i)n$をみたす2023以下の自然数nの個数を答えよ.

2023藤田医科大過去問