数と式根号を含む計算【ホーン・フィールドがていねいに解説】

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問題文全文(内容文)：

\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} - 1}

の整数部分をa、小数部分をbとする。次の式の値を求めよ。
(1)

a

　(2)

b

　(3)

a + b + b^{2}

次の各場合について、

\sqrt{x^{2} - 10 x + 25}

をxの多項式で表せ。
(1)

x ≧ 5

　(2)

x < 5

チャプター：

0:00 オープニング
0:04 1(問題1)下準備
0:46 具体例（飛ばしてもOK）
3:21 1(問題1)の(1)(2)
6:36 1(問題1)の(3)
7:36 2(問題2)下準備
9:48 2(問題2)の(1)(2)

単元： #数Ⅰ#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#数学(高校生)

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：

\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} - 1}

の整数部分をa、小数部分をbとする。次の式の値を求めよ。
(1)

a

　(2)

b

　(3)

a + b + b^{2}

次の各場合について、

\sqrt{x^{2} - 10 x + 25}

をxの多項式で表せ。
(1)

x ≧ 5

　(2)

x < 5

投稿日：2023.05.03

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問題文全文(内容文)：
放物線

y = a x^{2} + b x + c

を

x

軸方向に4、

y

軸方向に-2だけ平行移動した後

x

軸に関して対称移動したものの方程式が

y = 2 x^{2} - 6 x - 4

になった。
定数

a, b, c

を求めよ。

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指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
問2.次の問いに答えなさい。
(3)　正の数ｘに対して、ｘを超えない最大の整数をｘの整数部分、ｘからｘの整数部分を引いた値をｘの小数部分といいます。
たとえば

\sqrt{2} (＝ 1.414 \dots)

については、

1 < \sqrt{2} < 2

より、

\sqrt{2}

の整数部分は1、

\sqrt{2}

の小数部分は

\sqrt{2} － 1

となります。

\sqrt{5}

の小数部分をaとするとき、

a^{2} ＋ 4 a

の値を求めなさい。

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問題文全文(内容文)：

\sqrt{x - 4} + \sqrt{x + 4} - 2 \sqrt{x^{2} - 16} = 2 x - 12

これを解け.

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指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：

\sin^{4} θ - \cos^{4} θ

を

\sin θ

だけを用いた式で表せ。また，

\cos θ

だけを用いた式で表せ。

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問題文全文(内容文)：

n

が整数であるとき

S = | n - 1 | + | n - 2 | + \dots \dots + | n - 100 |

の最小値を求めよ。
また、そのときの

n

の値を求めよ。

京都大学1961年過去問

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