問題文全文(内容文)：
$\boxed{{\displaystyle 1}}$　
(4)座標空間において、各座標が整数である6個の点${\mathrm{P}}_0,{\mathrm{P}}_1,{\mathrm{P}}_2,{\mathrm{P}}_3,{\mathrm{P}}_4,{\mathrm{P}}_5$を、次の条件を満たすように重複を許して選ぶ。
$(\text{i}) {\mathrm{P}}_0=(0,0,0)$
$(\text{ii})$　${\mathrm{P}}_k$と${\mathrm{P}}_{k+1}$との距離は$1$$(k=0,1,2,3,4,5)$
$(\text{iii})$　${\mathrm{P}}_0$と${\mathrm{P}}_5$との距離は$1$
このとき、選び方の総数は$\boxed{{\displaystyle \mathrm{エ}}}$通りである。

2021早稲田大学商学部過去問

問題文全文(内容文)：
$\boxed{{\displaystyle 1}}$　$A,B$の2人がサイコロを使って次のようなルールでゲームを行う。
先に1を出した方を勝ちとして終了する。
$(\text{i})A$が1回目にサイコロを投げる
$(\text{ii})A$がサイコロを投げて1,2以外が出たときは、次の回はBがサイコロを投げる。
$(\text{iii})A$がサイコロを投げて1,2以外が出たときは、次の回はBがサイコロを投げる。
$(\text{iv})B$がサイコロを投げて1,2,3以外が出たときは、次の回はAがサイコロを投げる。
$(\text{v})B$がサイコロを投げて2か3が出たときは、次の回もBがサイコロを投げる。

(1)$k$回目にAがサイコロを投げる確率を$P_k,B$が投げる確率を$Q_k$とする。
$P_{k+1}$を$P_k$と$Q_k$を用いて表せ。

(2)k回目に$A$がサイコロを投げて勝つ確率を$R_k$とする。$R_k$を$k$を用いて表せ。

問題文全文(内容文)：
$\mathrm{第}3\mathrm{問}$
[1]次の$\boxed{{\displaystyle \mathrm{ア}}},\boxed{{\displaystyle \mathrm{イ}}}$に当てはまるものを、下の⓪～⑤のうちから
一つずつ選べ。ただし、解答の順序は問わない。

正しい記述は$\boxed{{\displaystyle \mathrm{ア}}}$と$\boxed{{\displaystyle \mathrm{イ}}}$である。

⓪1枚のコインを投げる試行を5回繰り返すとき、少なくとも1回は表が
出る確率をpとすると、$p>0.95$である。
①袋の中に赤球と白球が合わせて8個入っている。球を1個取り出し、色
を調べてから袋に戻す試行を行う。この試行を5回繰り返したところ赤球
が3回出た。したがって、1回の試行で赤球が出る確率は${\displaystyle \frac{3}{5}}$である。
②箱の中に「い」と書かれたカードが1枚、「ろ」と書かれたカードが2枚、
「は」と書かれたカードが2枚の合計5枚のカードが入っている。同時に
2枚カードを取り出すとき、書かれた文字が異なる確率は${\displaystyle \frac{4}{5}}$である。
③コインの面を見て「オモテ(表)または「ウラ(裏)」とだけ発言するロボット
が2体ある。ただし、どちらのロボットも出た面に対して正しく発言
する確率が0.9、正しく発言しない確率が0.1であり、これら2体は互いに
影響されるされることなく発言するものとする。いま、ある人が1枚のコインを
投げる。出た面を見た2体が、ともに「オモテ」と発言した時に、実際に
表が出ている確率をpとすると、$p\leqq 0.9$である。


[2]1枚のコインを最大で5回投げるゲームを行う。このゲームでは、1回
投げるごとに表が出たら持ち点に2点を加え、裏が出たら持ち点に-1点を
加える。はじめの持ち点は0点とし、ゲーム終了のルールを次のように定める。

・持ち点が再び0点になった場合は、その時点で終了する。
・持ち点が再び0点にならない場合は、コインを5回投げ終わった時点で
終了する。

(1)コインを2回投げ終わって持ち点が-2点である確率は${\displaystyle \frac{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ウ}}}}{\boxed{{\displaystyle \mathrm{エ}}}}}$である。
また、コインを2回投げ終わって持ち点が1点である確率は
${\displaystyle \frac{\boxed{{\displaystyle \mathrm{オ}}}}{\boxed{{\displaystyle \mathrm{カ}}}}}$である。

(2)持ち点が再び0点になることが起こるのは、コインを$\boxed{{\displaystyle \mathrm{キ}}}$回投げ
終わったときである。コインを$\boxed{{\displaystyle \mathrm{キ}}}$回投げ終わって持ち点が0点になる
確率は${\displaystyle \frac{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ク}}}}{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ケ}}}}}$である。

(3)ゲームが終了した時点で持ち点が4点である確率は${\displaystyle \frac{\boxed{{\displaystyle \mathrm{コ}}}}{\boxed{{\displaystyle \mathrm{サ}\mathrm{シ}}}}}$である。

(4)ゲームが終了した時点で持ち点が4点であるとき、コインを2回投げ
終わって持ち点が1点である条件付き確率は${\displaystyle \frac{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ス}}}}{\boxed{{\displaystyle \mathrm{セ}}}}}$である。

2020センター試験過去問

問題文全文(内容文)：
縦横等間隔に並ぶ16個の点
4つの点を選んで正方形をつくる。
何通りできる？
＊図は動画内参照
福岡大附属大濠高等学校

問題文全文(内容文)：
$\boxed{{\displaystyle 1}}$　片面を白色に、もう片面を黒色に塗った正方形の板が3枚ある。
この3枚の板を机の上に並べ、次の操作を繰り返し行う。
サイコロをふり、1か2の目が出たら左端の板を裏返し、3か4が出たら中央の
板を裏返し、5か6が出たら右端の板を裏返す。
(1)「白白白」から始めて、3回の操作の結果「黒白白」となる確率を求めよ。
(2)「白白白」から始めて、$n$回の操作の結果「黒白白」または「白黒白」または
「白白黒」となる確率を$p_n$とする。$p_{2k+1}$を求めよ。($k$は自然数とする)