問題文全文(内容文)：
( 4 )正の整数 N に対して、の正の約数の個数を(い)とする。例えば、12の正の約数は 1 , 2 , 3 , 4 , 6 , 12 の 6 個であるから、$f(12)= 6$である。
(i)$f(5040)=\fbox{シ}$である。
(ii)$f(k)=15$を満たす正の整数$k$のうち、 2 番目に小さいものは$\fbox{ス}$である。
(iii)大小2つのサイコロを投げるとき、出る目の積を$l$とおく。$f(l)=4$となる確率は$\fbox{セ}$である。
(iv)正の整数mとnは互いに素で、等式$f(mn)=3f(m)+5f(n)-13$を満たすとする。このとき、$mn$を最小にする$m$と$n$の組$(m,n)$は$\fbox{ソ}$である。

2023杏林大学医過去問

問題文全文(内容文)：
「数学の「確率」でつまづくポイント」について解説しています。

問題文全文(内容文)：
1個のさいころを繰り返し投げ、次の規則に従って数直線上の点Pを動かす。
・原点から出発して、1回目に出た目の数だけ点Pを負の方向に動かす。
・1回目で点Pがとまった位置から出発して、2回目に出た目の数だけ点Pを正の方向に動かす。
・2回目で点Pがとまった位置から出発して、3回目に出た目の数だけ点Pを負の方向に動かす。
・以下同様に、直前の回で点Pgaとまった位置から出発して、奇数回目の移動では出た目の数だけ点Pを負の方向に動かし、偶数回目の移動では出た目の数だけ点Pを正の方向に動かす。
例えば、さいころを4回投げて順に5,5,2,6の目が出た場合、点Pの座標は順に、-5,0,-2,4となる。
(1)2回目の移動後に点Pの座標が0となる確率は(ア)/(イ)、4となる確率は(ウ)/(エオ)、5となる確率は(カ)/(キク)である。
(2)4回目の移動後に点Pの座標が9となるのは、点Pの座標が2回目の移動後に(ケ)となり、4回目の移動後に9となる場合、または点Pの座標が2回目の移動後に(コ)となり、4回目の移動後に9となる場合のいずれかである。ただし、(ケ)と(コ)の順序は問わない。
よって、4回目の移動後に点Pの座標が9となる確率は(サ)/(シスセ)である。
また、4回目の移動後に点Pの座標が9であったとき、3回目の移動後の点Pの座標が4である条件付き確率は(ソ)/(タ)である。
(3)7回目の移動後に点Pの座標が13となる確率は(チ)/(ツ)^(テ)である。

問題文全文(内容文)：

$\boxed{4}$

コイン$①,\cdots,⑥$が下図のようにマス目の中に

置かれている。

これらのコインから無作為にひとつを選び、

選んだコインはそのままにし、

そのコインのあるマス目と

辺を共有して隣接するマス目のコインを裏返す

操作を考える。

例えば、①を選べば、②,④を裏返し、

②を選べば、①,③,⑤を繰り返す。

最初はすべてのコインが

表向きに置かれていたとする。

正の整数$n$に対し、

$n$回目の操作終了時点ですべてのコインが

裏向きである確率$p_n$とするとき、

以下の問いに答えよ。

(1)$p_2$を求めよ。

(2)コイン$①,\cdots,⑥$をグループ$A,B$に

分けることによって、

$n$回目の操作終了時点ですべてのコインが

裏向きであるための必要十分条件を

次の形に表すことができる。

図は動画内参照

$2025$年名古屋大学理系過去問題

問題文全文(内容文)：
①${}_6 \mathrm{ P }_3=$
②${}_3 \mathrm{ P }_3=$
③${}_7 \mathrm{ P }_2=$
④${}_9 \mathrm{ P }_1=$
⑤$5! =$
⑥${}_6 \mathrm{ P }_0=$

⑦5個の文字a,b,c,d,eから異なる3個を選んで1列に並べるときの並べ方は何通り？

⑧30人の部員の中から、兼任を認めないで、部長・副部長を各1人選ぶとき、選び方は何通り？

⑨異なる7個の玉を机の上で円形に並べるとき、並べ方は何通り？