福田の1.5倍速演習〜合格する重要問題004〜東北大学2015年理系数学第１問

問題文全文(内容文)：
xy平面において、次の式が表す曲線をCとする。

x^{2} + 4 y^{2} = 1, x > 0, y > 0

PをC上の点とする。PでCに接する直線をlとし、Pを通りlと垂直な直線を
mとして、x軸とy軸とmで囲まれてできる三角形の面積をSとする。PがC
上の点全体をうごくとき、Sの最大値とその時のPの座標を求めよ。

2015東北大学理系過去問

単元： #大学入試過去問(数学)#平面上の曲線#2次曲線#学校別大学入試過去問解説(数学)#媒介変数表示と極座標#東北大学#数学(高校生)#数C

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
xy平面において、次の式が表す曲線をCとする。

x^{2} + 4 y^{2} = 1, x > 0, y > 0

投稿日：2022.11.19

単元： #平面上の曲線#媒介変数表示と極座標#数学(高校生)#数C

教材： #サクシード#サクシード数学Ⅲ#中高教材

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
2直線

r (\sqrt{3} \cos θ + \sin θ) = 4

r (\sqrt{3} \cos θ - \sin θ) = 2

の交点の極座標を求めよ。またこの2直線のなす鋭角も求めよ。
（出典　数研出版サクシード数学Ⅲ）

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単元： #平面上の曲線#微分とその応用#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#媒介変数表示と極座標#数学(高校生)#数C#数Ⅲ

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
数学

III

　グラフを描こう(8)

\begin{array}{r} {\begin{cases} x = t^{3} - 3 t^{2} \\ y = t^{2} - 2 t \end{cases} \end{array}

のグラフを描け。
ただし凹凸は調べなくてよい。

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単元： #平面上の曲線#媒介変数表示と極座標#数学(高校生)#数C

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
tractrixと呼ばれる媒介変数で表される曲線が持つ性質に関する証明です。あまり有名ではないものの、高校数学で十分証明が可能なものになります。入試にも出題される可能性が高いかと思われますので、ぜひご覧ください。

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単元： #数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#平面上の曲線#媒介変数表示と極座標#数学検定#数学検定準1級#数学(高校生)#数C

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

極方程式
r=4sinθ+6cosθ
で表される図形を求めよ。

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単元： #平面上の曲線#積分とその応用#定積分#面積・体積・長さ・速度#媒介変数表示と極座標#数学(高校生)#数C#数Ⅲ

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

\begin{array}{r} {\begin{cases} x = θ - \sin θ \\ y = 1 - \cos θ \end{cases} \end{array} (0 ≦ θ ≦ 2 π)

で表される曲線をCとする。

(1)Cとx軸で囲まれる部分の領域をDとする。Dの面積Sを求めよ。
(2)Dをx軸の周りに1回転してできる立体の体積Vを求めよ。

\begin{array}{r} {\begin{cases} x = t^{2} + 1 \\ y = 2 - t - t^{2} \end{cases} \end{array} (- 2 ≦ t ≦ 1)

で表される曲線とx軸で囲まれた面積を求めよ。

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