問題文全文(内容文)：
関数$f(\theta)=a(\sqrt{ 3 }\ \sin\theta+\cos\theta)+\sin\theta(\sin\theta+\sqrt{ 3 }\ \cos\theta)$について、次の各問いに答えよ。
ただし、$0 \leqq x \leqq \pi$とする。
（1）$t=\sqrt{ 3 }\ \sin\theta+\cos\theta$のグラフをかけ。
（2）$\sin\theta(\sin\theta+\sqrt{ 3 }\ \cos\theta)$を$t$を用いて表せ。
（3）方程式$f(\theta)=0$が相異なる3つの解をもつときの$a$の値の範囲を求めよ。

問題文全文(内容文)：
${\large\boxed{ 1 }}$(1)正の整数$\textit{m}$と$\textit{n}$の最大公約数を効率よく求めるには、$\textit{m}$を$\textit{n}$で割った時の余りを$\textit{r}$としたとき、$\textit{m}$と$\textit{n}$の最大公約数と$\textit{n}$と$\textit{r}$の最大公約数が等しいことを用いるとよい。たとえば、455と208の場合、次のように余りを求める計算を3回行うことで最大公約数13を求めることができる。

455÷208=2・・・39
208÷39=5・・・13
39÷13=3・・・0

このように余りを求める計算をして最大公約数を求める方法をユークリッドの互除法という。20711と15151の最大公約数は${\boxed{ア}}$である。
100以下の正の整数$m$と$n$(ただし$m \gt n$とする)の最大公約数を
ユークリッドの互除法を用いて求めるとき、
余りを求める計算の回数が最も多く必要になるのは
$m={\boxed{イ}},n={\boxed{ウ}}$のときである。

2023慶應義塾大学環境情報学部過去問

問題文全文(内容文)：
$x^2+5y^2 = 21$を満たす
整数x,yの組をすべて求めよ（x>y）

青山学院高等部

問題文全文(内容文)：
$f(x)=x^4-x^2+1$
①$x^6$を$f(x)$で割った余りを求めよ.
②$x^{2021}$を$f(x)$で割った余りを求めよ.
③$(x^2-1)^{3k}-1$は$f(x)$で割り切れることを示せ.$k$は自然数である.

2021早稲田(理)

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{1} \displaystyle \frac{4x+1}{x^4+2x^3+x+2}dx$

出典：2017年東京理科大学　入試問題