整数問題 青山学院 - 質問解決D.B.(データベース)

整数問題 青山学院

問題文全文(内容文):
$x^2+5y^2 = 21$を満たす
整数x,yの組をすべて求めよ(x>y)

青山学院高等部
単元: #数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)
指導講師: 数学を数楽に
問題文全文(内容文):
$x^2+5y^2 = 21$を満たす
整数x,yの組をすべて求めよ(x>y)

青山学院高等部
投稿日:2022.05.12

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指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
(1)168を素因数分解すると 168=(ア)^(イ)×3×(ウ) である。
よって、168の正の約数の個数は(エオ)個であり、AB=168かつ3≦A<Bを満たすA,Bの組は、全部で(カ)個である。
(2)正の整数nは正の約数の個数が6個であり、正の約数の総和が168であるとする。このような正の整数nのうち、異なる2つの素因数を持つものを求めよう。
nは異なる素数p,qを用いて、n=p^(キ)・q と表せる。
このとき、nの正の約数の総和は[ク]であるから、p=(ケ) であり、n=(コサ) である。

[ク]の解答群
0: (p+p²)q
1: (1+p+p²)q
2: (p+p²)(1+q)
3: (1+p+p²)(1+q)
4: (p+p²+p³)q
5: (1+p+p²+p³)q
6: (p+p²+p³)(1+q)
7: (1+p+p²+p³)(1+q)

(3)正の整数mは正の約数の個数が12個であり、正の約数の総和が624であるとする。このような正の整数mのうち、異なる3つの素因数を持つものは m=(シスセ) である。
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問題文全文(内容文):
$abcd=a+b+c+d$を満たす正の整数$a,b,c,d$をすべて求めよ。
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