問題文全文(内容文)：
$x^{\frac{1}{3}}+x^{-\frac{1}{3}}$のとき
$\displaystyle \frac{x+x^{-1}}{2}$の値を求めよ。

出典：自治医科大学　式変形問題

問題文全文(内容文)：
3 座標空間において、4点をA(0, 0, 2), B(-1, 0, 4), C(1, 1, 0), D(0, 0, 1) とする。次の問いに答えよ。
(1) Pを直線AB上の点とするとき、三角形PCDの面積の最小値を求めよ。
(2) Q,Rを直線 CD上のとし、QR = √3とする。三角形QABの面積と三角形 RAB の面積の和の最小値を求めよ。

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問題文全文(内容文)：
以下の定積分を解け。
$a \gt 0,b \gt 0$
$\displaystyle \int_{0}^{1} \displaystyle \frac{1}{\{ax+b(1-x\}^2)} dx$

出典：2010年藤田保健衛生大学

問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{2}}$　平面上に3点O,A,Bがあり、
$|\overrightarrow{ OA }|=|\sqrt2\overrightarrow{ OA }+\overrightarrow{ OB }|=|2\sqrt2\overrightarrow{ OA }+\overrightarrow{ OB }|=1$
を満たしている。

(1)$|\overrightarrow{ OB }|=\sqrt{\boxed{\ \ ア\ \ }}$

(2)$\cos\angle AOB=\frac{\boxed{\ \ イウ\ \ }\sqrt{\boxed{\ \ エオ\ \ }}}{\boxed{\ \ カキ\ \ }}$

(3)実数s,tが
$s \geqq 0,\ t \geqq 0,\ s+2t \leqq 1$
を満たしながら変化するとき、
$\overrightarrow{ OP }=s\ \overrightarrow{ OA }+t\ \overrightarrow{ OB }$
で定まる点Pの存在する範囲の面積は$\frac{\sqrt{\boxed{\ \ ク\ \ }}}{\boxed{\ \ ケ\ \ }}$
である。

2021青山学院大学理工学部過去問