19大阪府教員採用試験(数学:2-7番 数列) - 質問解決D.B.(データベース)

19大阪府教員採用試験(数学:2-7番 数列)

問題文全文(内容文):
2⃣-(7)
a<b<c , b>0
a,b,cの順で等差数列、$a^2,b^2,c^2$の順で等比数列のとき公比rを求めよ。

単元: #数列#数列とその和(等差・等比・階差・Σ)#その他#数学(高校生)#数B#教員採用試験
指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
2⃣-(7)
a<b<c , b>0
a,b,cの順で等差数列、$a^2,b^2,c^2$の順で等比数列のとき公比rを求めよ。

投稿日:2020.07.21

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$n$は自然数である.
$a_1=10,a_{n+1}=2a_n+3^{n+1}$
$a_n$が7の倍数となるような$n$を求めよ.
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問題文全文(内容文):
等差数列$\{a_n\}$は,第5項が100,第10項が85である.

①初項から第$n$項までの和$S_n$が負となる最小の$n$の値を求めよう.

②和$S_n$が最大となる$n$の値と,そのときの最大値を求めよう.
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問題文全文(内容文):
$\alpha, \beta, \gamma \text{ について、}$
$\alpha + \beta + \gamma = 1, \quad$
$\alpha^2 + \beta^2 + \gamma^2 = 3, \quad$
$\alpha^3 + \beta^3 + \gamma^3 = 10$
$\text{ とするとき、} \alpha^{2026} + \beta^{2026} + \gamma^{2026} \text{ は素数か。}$
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問題文全文(内容文):
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$S_n = \frac{3}{a_1}+\frac{5}{a_2}+\frac{7}{a_3}+\cdots+\frac{2n+1}{a_n}$
$a_n = 1^2+2^2+3^2+\cdots+n^2$
$S_n$を求めよ
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単元: #数列#数列とその和(等差・等比・階差・Σ)#数学(高校生)#数B
指導講師: とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文):
次の数列の初項から第$n$項までの和を求めよう.

①$\dfrac{1}{2・4},\dfrac{1}{4・6},\dfrac{1}{6・8},・・・$

②$\dfrac{1}{1・4},\dfrac{1}{4・7},\dfrac{1}{7・10},・・・$
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