ハルハルさんの積分問題(2) 「誘導があっても難問:コナミコマンドを使いたい!!↑↑↓↓←→←→BA」 - 質問解決D.B.(データベース)

ハルハルさんの積分問題(2) 「誘導があっても難問:コナミコマンドを使いたい!!↑↑↓↓←→←→BA」

問題文全文(内容文):
$\displaystyle \int_{0}^{\pi} \sqrt[ 3 ]{ \cos\displaystyle \frac{x}{6}+2\sin\displaystyle \frac{x}{3}-\cos\displaystyle \frac{x}{2} }\ dx$
チャプター:

00:00 問題紹介
00:10 本編スタート
10:36 作成した解答①
10:47 作成した解答②
10:59 作成した解答③
11:10 エンディング(楽曲提供:兄いえてぃさん)

単元: #積分とその応用#定積分#その他
指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
$\displaystyle \int_{0}^{\pi} \sqrt[ 3 ]{ \cos\displaystyle \frac{x}{6}+2\sin\displaystyle \frac{x}{3}-\cos\displaystyle \frac{x}{2} }\ dx$
投稿日:2022.12.25

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$t=\tan\displaystyle \frac{x}{2}$とおく。
このとき、次の各問いに答えよ。

(1)
$\displaystyle \frac{dt}{dx}$を$t$を用いて表せ。

(2)
$\cos\ x$を$t$を用いて表せ。

(3)
曲線$y=\displaystyle \frac{1}{\cos\ x}$と2直線$x=0,x=\displaystyle \frac{\pi}{3}$および$x$軸で囲まれた部分の面積$S$を求めよ。
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a,bを求めf(x)と直線PQとで囲まれる部分の面積を求めよ。
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$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} (\sin^3x+\cos^3x) dx$

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$\displaystyle \int_{0}^{1}\displaystyle \frac{2x+2}{x^2+x+1}\ dx$を計算せよ。

出典:2010年東京理科大学 入試問題
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