問題文全文(内容文)：
なぜ定積分で面積が求められるのか解説していきます.

問題文全文(内容文)：
$xyz$空間内で4点（0,0,0）,（1,0,0）,（1,1,0）,（0,1,0）を頂点とする正方形の周および内部をKとし、Kをx軸のまわりに1回転させてできる立体をKx，Kをy軸のまわりに1回転させてできる立体をKyとする。さらに、KxとKyの共通部分をLとし、KxとKyの少なくともどちらか一方に含まれる点全体からなる立体をMとする。このとき、以下の問いに答えよ。
（1） Kxの体積を求めよ。
（2）平面$z=t$がKxと共有点をもつような実数tの値の範囲を答えよ。またこのとき、Kxを平面$z=t$で切った断面積A(t)を求めよ。
（3）平面$z＝t$がLと共有点をもつような実数tの値の範囲を答えよ。また、このとき、Lを平面$z=t$で切った断面積B(t)を求めよ。
（4） Lの体積を求めよ。
（5） Mの体積を求めよ。

問題文全文(内容文)：
定積分$\displaystyle \int_0^1x^2e^{2x}~dx$を求めよ。

定積分$\displaystyle \int_0^\frac\pi2(ax-\sin x)^2~dx$を最小にする実数$a$の値を求めよ。

定積分$\displaystyle I=\int_0^\frac\pi2e^{-3x}\sin x~dx$を求めよ。

自然数$n$について、$\displaystyle I_n=\int_1^e(\log x)^n~dx$とする。
(1) $I_1$を求めよ。
(2) $I_{n+1}$を$I_n$を用いて表せ。
(3) $I_4$を求めよ。

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数Ⅲ(定積分で表された関数➁)
Q.次の等式を満たす関数$f(x)$を求めよ。

①$f(x)=\frac{1}{x}+\int_1^2 tf(t)dt$

➁$f(x)=x+\int_0^1 f(t)e^tdt$

③$\int_1^x (x-t)f(x)dt=x^4-2x^2+3$

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{-1}^{1}|2x(1-x^2)e^{-x^2}|dx$を計算せよ。

出典：2021年南山大学　入試問題