複素関数論⑫:複素積分の絶対値の評価(高専数学) - 質問解決D.B.(データベース)

複素関数論⑫:複素積分の絶対値の評価(高専数学)

問題文全文(内容文):
$C:z=z(t),a\leqq t\leqq b$とする.
$\vert \displaystyle \int_{c}^{} f(z)dz \vert\leqq \displaystyle \int_{a}^{b} \vert f(z(t)\dfrac{dz}{dt}\vert dt $
を示せ.
単元: #数Ⅱ#複素数と方程式#微分法と積分法#複素数#不定積分・定積分#数学(高校生)
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問題文全文(内容文):
$C:z=z(t),a\leqq t\leqq b$とする.
$\vert \displaystyle \int_{c}^{} f(z)dz \vert\leqq \displaystyle \int_{a}^{b} \vert f(z(t)\dfrac{dz}{dt}\vert dt $
を示せ.
投稿日:2021.03.04

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①$(3+i)^n$
$n=2,3,4,5$の値と虚部の整数を$10$で割った余りを求めよ.
②$(3+i)^n$は虚数であることを示せ.($n$は自然数)

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$z$複素数
$z^4=-8-8\sqrt{ 3 }i$

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問題文全文(内容文):
岡山県立大学過去問題
$ω=\frac{-1+\sqrt3i}{2}$  n自然数
(1)$ω^{2005}$の値
(2)$ω^{n+1}+(ω+1)^{2n-1}=0$示せ
(3)整式$x^{n+1}+(x+1)^{2n-1}$は、$x^2+x+1$で割り切れる。示せ。
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