2021久留米大(医)三次方程式と複素平面 - 質問解決D.B.(データベース)

2021久留米大(医)三次方程式と複素平面

問題文全文(内容文):
$a\lt 0,a,b$は実数である.
$x^3-2(a+1)x^2+(5a^2+1)x+b-0$の3つの解は$2,z,\omega$である.
複素平面上で3点,$2,z,\omega$を結ぶと直角二等辺三角形になる.
$a,b,z,\omega$を求めよ.

2021久留米(医)
単元: #数Ⅱ#複素数と方程式#複素数平面#複素数#剰余の定理・因数定理・組み立て除法と高次方程式#複素数平面#数学(高校生)#数C
指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$a\lt 0,a,b$は実数である.
$x^3-2(a+1)x^2+(5a^2+1)x+b-0$の3つの解は$2,z,\omega$である.
複素平面上で3点,$2,z,\omega$を結ぶと直角二等辺三角形になる.
$a,b,z,\omega$を求めよ.

2021久留米(医)
投稿日:2021.02.04

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指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$\alpha=\displaystyle \frac{\sqrt{ 2 }}{2}+\displaystyle \frac{\sqrt{ 2 }}{2}i,\beta=-\displaystyle \frac{\sqrt{ 3 }}{2}+\displaystyle \frac{1}{2}i$
(1)
$\alpha^{n}=\beta^n=1$を満たす最小の自然数$n$


(2)
$n$自然数、$1 \leqq n \leqq 20$
$|\alpha^n+\beta^n|$の最小値とそのときの$n$の値は?

出典:2005年茨城大学 過去問
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問題文全文(内容文):
$z=\dfrac{\sqrt3-1}{2}+\dfrac{\sqrt3+1}{2}i$である.$z^{12}$の値を求めよ

(1)$\dfrac{z}{1+i}$を$a+bi$の形で表せ.
(2)$z$を極形式で表せ.

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単元: #数Ⅱ#複素数と方程式#複素数#数学(高校生)
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問題文全文(内容文):
$x^2-6xy+10y^2-6y+9=0$
$x=? ,y=?$
$(ただしx,yは実数)$
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