九州大 3次方程式:2次方程式 有理数解 - 質問解決D.B.(データベース)

九州大 3次方程式:2次方程式 有理数解

問題文全文(内容文):
$Z=\cos20^{ \circ }+i \sin 20^{ \circ }$
$\alpha = Z+\bar{ Z }$←共役な複素数

(1)
$\alpha$が解となる整数係数3次方程式は?

(2)
(1)の3次方程式は、3つの実数解をもち、そのすべては有理数でないことを示せ

(3)
有理数係数の2次方程式で$\alpha$を解に持つものはないことを示せ

出典:2000年九州大学 過去問
単元: #大学入試過去問(数学)#複素数平面#複素数平面#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#九州大学#数C
指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$Z=\cos20^{ \circ }+i \sin 20^{ \circ }$
$\alpha = Z+\bar{ Z }$←共役な複素数

(1)
$\alpha$が解となる整数係数3次方程式は?

(2)
(1)の3次方程式は、3つの実数解をもち、そのすべては有理数でないことを示せ

(3)
有理数係数の2次方程式で$\alpha$を解に持つものはないことを示せ

出典:2000年九州大学 過去問
投稿日:2019.06.04

<関連動画>

福田の一夜漬け数学〜複素数平面(1)〜極形式と回転

アイキャッチ画像
単元: #複素数平面#複素数平面#数学(高校生)#数C
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
(練習)以下の式を極形式表示に直せ。ただし$0 \leqq \theta\leqq 2\pi$とする。
(1)$2-2i$
(2)$(2-2\sqrt3i)(i-1)$


$\alpha=1+i,\beta=3+2i$のとき、この2点を一辺とする正三角形の
残りの頂点を表す複素数を求めよ。
この動画を見る 

18愛知県教員採用試験(数学:10番 複素数)

アイキャッチ画像
単元: #複素数平面#複素数平面#数学(高校生)#数C
指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
$\boxed{10}$ $w=\frac{z-2i}{z+i},|z|=2$
(1)wはどのような図形か
(2)|w-i|の最大値
この動画を見る 

大学入試問題#444「複素数の王道手筋」 神戸大学(1998) 文系 #複素数

アイキャッチ画像
単元: #大学入試過去問(数学)#複素数平面#複素数平面#学校別大学入試過去問解説(数学)#神戸大学#数学(高校生)#数C
指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
$z$:虚数
(1)
$z+\displaystyle \frac{1}{z}$が実数の時
$|z|$の値$a$を求めよ。

(2)
$|z|=a$のとき
$\omega=(z+\sqrt{ 2 }+\sqrt{ 2 }i)^4$において$|\omega|,\ argw$の範囲を求めよ。

出典:1998年神戸大学 入試問題
この動画を見る 

20年5月数学検定準1級1次試験(複素数)

アイキャッチ画像
単元: #数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#複素数平面#複素数平面#数学検定#数学検定準1級#数学(高校生)#数C
指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
4⃣
$α=(-1+i)(i-\sqrt 3 i)$
(1)|α|を求めよ
(2)arg αを求めよ $0 \leqq arg α < 2\pi$
この動画を見る 

福田の数学〜東京工業大学2024年理系第5問〜2次方程式の解が1のn乗根である条件

アイキャッチ画像
単元: #複素数平面#複素数平面#数学(高校生)#数C
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
$\Large\boxed{5}$ 整数の組($a$,$b$)に対して2次式$f(x)$=$x^2$+$ax$+$b$ を考える。方程式$f(x)$=0 の複素数の範囲のすべての解$\alpha$に対して$\alpha^n$=1 となる正の整数$n$が存在するような組($a$,$b$)をすべて求めよ。
この動画を見る 

This website stores cookies on your computer. These cookies are used to provide a more personalized experience and to track your whereabouts around our website in compliance with the European General Data Protection Regulation. If you decide to to opt-out of any future tracking, a cookie will be setup in your browser to remember this choice for one year.

Accept or Deny

PAGE TOP