【数Ⅲ】【積分とその応用】球の表面積が1%増加するとき、球の半径と体積はそれぞれ約何%増加するか。方程式(x+1)(x-2)=0.03の2つの実数解の近似値を求めよ。

問題文全文(内容文)：
球の表面積が1%増加するとき、球の半径と体積はそれぞれ約何%増加するか。

方程式(x+1)(x-2)=0.03の2つの実数解の近似値を求めよ。

チャプター：

0:00　オープニング
0:30　(1)解説スタート
0:45　SとVをrの関数で表す
1:15　増加の割合(%)の考え方
3:40　(1)の解答
4:58　(2)解説スタート
6:00　仮の解を置く
7:20　公式の考え方
9:35　(2)の解答

単元： #積分とその応用#面積・体積・長さ・速度#数学(高校生)#数Ⅲ

教材： #4S数学#4S数学ⅢのB問題解説#中高教材#積分法の応用

指導講師：理数個別チャンネル

投稿日：2026.02.25

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問題文全文(内容文)：
積分順序を変更せよ.
(1)$\displaystyle \int_{0}^{1} \displaystyle \int_{x^2}^{x} f(x,y)dy \ dx$

(2)$\displaystyle \int_{0}^{1} \displaystyle \int_{x}^{3x} f(x,y)dy \ dx$

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問題文全文(内容文)：
$I=\displaystyle \int_{-2}^{2} \displaystyle \frac{x^22^{-x}}{2^x+2^{-x}} dx$

出典：2015年東邦大学医学部医学科

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問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{0}^{1} x^2(1-x)^9 dx$

出典：2015年電気通信大学

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問題文全文(内容文)：
2つの曲線$y=x^2,\sqrt{x}+\sqrt{y}=2$と$y$軸で囲まれた部分の面積$S$を求めよ。

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問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{-1}^{2}\displaystyle \frac{3}{1-x+x^2}\ dx$を計算せよ。

出典：2005年早稲田大学　入試問題

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